任意方向ブーストのローレンツ変換式(2)

前記事では考え方を説明しました。ここではもう少し一般的な話になります。

前記事で などの座標を使って説明しましたが、ここでは位置ベクトル を速度ベクトル に平行なベクトル と垂直なベクトル に分解することから始めます。

画像


まずベクトル の大きさは 方向の単位ベクトル との内積なので、

 

よって、 方向の単位ベクトル を掛ければよいので

 

となります。いっぽう

 

となります。ここで、ローレンツ変換を考えると

 
 

となるでしょう。後はただ計算すればよく

 
  

まとめると、

 

となります。

ここからさらに、行列表現を求めるのは「ブースト方向を任意とした場合のローレンツ変換を行列で書く」を参照願います。

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