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zoom RSS 積率母関数と中心極限定理

<<   作成日時 : 2019/01/11 00:01   >>

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実は「積率母関数と中心極限定理(1)」「積率母関数と中心極限定理(2)」というように同じような内容の記事を書いてました。

もう一度ストーリーを追うと、

 1.分布関数とその積率母関数は1対1対応する。
 2.標準正規分布 の積率母関数は である。
 3. を平均 、分散 の同一分布に従う独立な確率変数とする。
 4.扱い易いように と変数変換する。これで、 となる。
 5. というものを考えると、
 6.上のマクローリン展開式の両辺を期待値をとると
   右辺:  という積率母関数になる。
   左辺: 
 7.よって
   
 8.上右式の
   右辺:  の積率母関数
   左辺:  これは標準正規分布の積率母関数
 9. を大きくして行くと標準正規分布 に近づく

[中心極限定理]======================================
を平均 、分散 の同一分布に従う独立な確率変数とするとき、標本平均 として、 が標準正規分布 に近づく。これは「中心極限定理」呼ばれている命題である。
=================================================   

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