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zoom RSS 逆起電力の解析ができるか?

<<   作成日時 : 2018/12/09 00:01   >>

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どういうことかと言うと、インダクタンス回路に流れている電流を切断するとスイッチのところで火花が飛ぶことがあります。
インダクタンスに蓄えられていた電磁エネルギーが解放されたとか、逆起電力とか言われています。
これを気にしてないとアクチェーターをドライブするトランジスタなどの耐圧をオーバーして素子が破壊してしまうことがあるので、まあ基本ですね。
電流を切断するということは瞬時に抵抗が無限大になることなので、中々回路理論で説明するのはちょっと難しいですが、それにトライしてみたいと思います。

電磁石アクチュエータのドライバ回路の一例をしめします。

画像


トランジスタを飽和させれば、電磁石のコイル に電流が流れます。ベース電流をゼロにすれば電磁石のコイルの回路が切断されるわけですが、コイルの逆起電力のためにコレクタに掛かる電圧は電源電圧 よりも高くなってしまい、トランジスタの耐圧を超えてしまって、最悪は素子の破壊に至ることもあります。その対策として、コイルに並列にダイオードを接続しています。こうすると、最大でも にクランプされてしまい、素子の破壊を防ぐことが出来ます。

ここでは、単純な解析ということで、このダイオードは無しとして、トランジスタを単純なスイッチで代替したいと思います。
前提として、コイル=インダクタンスの内部抵抗を とし、トランジスタがオープンの時のコレクタ=エミッタ間の抵抗を とします。また、飽和からオープンに変化した後を解析することにします。

画像


初期条件として 以前では が閉じていて、 が開きます。
つまり、 以前では回路電流は なので、 ですね。

微分方程式は

 

と、簡単な線形一階微分方程式なので、

 
  

ここで、初期条件を考えると

 
  

なので、

 

画像


初期値 から徐々に下がって最終的に になるのは、まあ常識的ですね。

さて、コレクタ電圧に相当するものは を掛ければいいので

 

となります。

として、シュミレーションした結果は次の通り。

画像


つまり、 に比べて大きいほど、トランジスタ OFF 時の逆起電力の電圧が高くなるという結果になりました。


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