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zoom RSS ユニタリ行列による3次元座標回転(1)

<<   作成日時 : 2018/12/28 00:01   >>

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と  の関係をもう少し考えてみます。

3次元直交座標  から

 

を考えます。トレースがゼロのエルミート行列です。パウリ行列を使うと

 

と表現でき、行列式は

 

となります。 の行列 でユニタリ変換することを考えます。

 

なので、

 

つまり、ユニタリ変換で、エルミート性は保存されることになり、

 

と、トレースがゼロであることも保存されます。エルミート行列の対角要素は実数であり、トレースがゼロなので、

 

と書けることが分かります。そうすると

 

で、

 

と、行列式の値も保存するため、変換の前後で

 

のようにユニタリ変換ではベクトルのノルムが保存されます。これは直交変換と同じような変換といえます。

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