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zoom RSS 3次元回転と行列の指数関数(4)

<<   作成日時 : 2018/12/20 00:01   >>

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もう一つの交換関係を考えます。

 

としたら、

 

はどんな値になるだろうか?という問題です。

 
  
  
  
 
となりました。 から

 

となります。最右辺の添え字 を交換しても、値が変わらないので、

 

となります。よって、当初の

 
 
と符号(±)違いの値が同時に成立することになり、それは ゼロ でないと矛盾するでしょう。よって、

 

となるでしょう。

具体的に計算してみると、

 
 
 

から、

 

と単位行列の-2倍であり、すべて行列は単位行列と交換するので、

 

は自明となります。
 

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