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zoom RSS 久々に積分問題をやってみる

<<   作成日時 : 2018/12/16 00:01   >>

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ツィッターにあった超難問という積分問題を考えてみました。
YouTube で解き方を講義しているようで、高校数学で解けるようです。
分からないときは WolframAlpha で答えは出てきてしまうかも知れませんが、一応自分で考えてみました。

[問題]----------------------------

 

---------------------------------

こういうのは上手い変数変換を見付けるか。被積分関数を上手く変形するかで、積分公式に結び付けるか?ということでしょう。
取りあえず、この被積分関数の形を見てみましょう。

画像


これを見ると、積分範囲内では

 

なので、1×1 の正方形の半分よりちょっと大きいので、この積分は 0.5 よりは少し大きい値になるでしょう。
では、被積分関数を変形する方針で行くとしましょう。

 

ここで、公式

 

というのと、

 

から

 

なので、

 
  

となりました。

科学技術者のための 基礎数学」を参考にすると、
---------------------------------
   ( は定数) ,    とおく 
---------------------------------
ということなので、 とおくと、 となり、

 

なので、

 
  
  


ということから三角関数に変換しても良いかも知れませんね。とりあえず、 とすると、 であり、

 
 

から、

 

となり、これが一番簡単かもしれません。

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