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zoom RSS 「(複素ベクトルの)内積を不変に保つ変換」を再掲

<<   作成日時 : 2018/10/09 00:01   >>

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ベクトル空間と変換群_内積を不変に保つ変換」を再掲します。

を2×2のユニタリー行列とし、2つの2次元複素ベクトル を考えます。
これらを で変換して  とします。
 で線形性は確認できます。
この  というユニタリー行列による変換を「ユニタリー変換」といいます。

内積を考えると、 ですが、 なので、

 

となります。

したがって、ユニタリー行列とは、複素ベクトルに  のように作用すると内積を不変に保つ線形変換を与えると特徴づけることができます。

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