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zoom RSS 「行列の指数関数(1)と(2)」を再掲

<<   作成日時 : 2018/10/23 00:01   >>

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行列の指数関数(1)」と「行列の指数関数(2)」を再掲します。

なので、ここで を n×n 複素行列 に置き換えてしまったらどうなるか?
つまり を考えてみましょう。

成分は によって与えられます。

例 a)

  とすると 。よって、

 

例 b)

  とすると なので 、

よって、無限和は で終ってしまって、

 

ここで、 の逆行列を とすると、 となります。

 一方、 とすると なので 、

よって、無限和は で終ってしまって、

 

よって、 となり、指数関数の性質を持っています。

行列の指数関数の性質として、次の3つが考えられます。





(1)(2)は感覚的に分かるので、(3)について考えてみましょう。
 
  

よって、

 

となります。

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