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zoom RSS 気体の分子運動(5)

<<   作成日時 : 2018/10/22 00:01   >>

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今回は気体分子の衝突と輸送問題について勉強します。

§5.分子の衝突

 温度が であれば、ほぼ に等しいエネルギーで熱運動 (速度にはバラツキがあり、方向はバラバラ)
 → 気体分子の数が多いと気体同士が互いに衝突を繰り返す。

 衝突から衝突までの時間の平均 平均寿命 (mean life time)
 衝突から衝突までの距離の平均 平均自由行程 (mean free path)

 ここで「平均自由工程」 を求めてみますが、簡単のために、着目した分子だけが一定速度 で運動し、ほかは静止しているとします。

画像


 図は直径 の分子AとBが衝突した瞬間を表しています。Aはこの瞬間から 時間後には だけ進み、図の斜線の部分の円筒内に別の分子の中心点があると、衝突する訳です。
 斜線の部分の円筒内の体積  、いま単位体積中に 個の分子が存在するとすれば、  時間内に A 分子の衝突回数になります。

 また、平均自由行程

  = 一定時間にA分子が進む距離÷一定時間にA分子が衝突する回数  

 平均寿命

 

§6.輸送現象

 「部屋の一隅に香水を置くと、やがで室内に香水のかおりが漂うようになる」 :原因「香水分子の濃度勾配」
 「気体が部分的に異なった温度にあれば熱伝導があこる」 :原因「エネルギーの不均一を直すためのエネルギー移動」
 
 → こういう現象をひとまとめにして 輸送現象(transport phenomena) と呼ばれる。

§7.エントロピー

 空間に N この気体分子が閉じ込められている。
 熱平衡状態で気体分子はマックスウェルの分布則に従っている。
   速さ を持つ分子が
   速さ を持つ分子が
   速さ を持つ分子が
        .........

 「1つの巨視的状態を与える微視的状態の数  」
  全分子を勝手に入れ替える方法は 通り
  このうち同じ速さの分子同士を交換しても微視的状態に変化は与えないので、その数で を割ったものが になる
   速さ を持つ分子同士 通り
   速さ を持つ分子同士 通り
   速さ を持つ分子同士 通り
        .........
なので、全体として 通りの入れ替え方がある。したがって

 

 は一つの巨視的状態を与える微視的状態の数で、熱力学的重率(thermodynamic probabilty) と呼ばれる量である」

 ボルツマンは統計力学の力を借りて、この が考えている体系のエントロピー

 

で結ばれることを示した。

「ある体系のエントロピー が大きいということは、とりもなおさず熱力学的重率 が大きいことに他ならない」

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