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zoom RSS もう一度「行列と変換群」を読んでみようか(6)_特徴的な行列

<<   作成日時 : 2018/10/02 00:01   >>

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具体的には「対称行列」「交代行列(反対称行列)」「エルミート行列」「エルミート交代行列(反エルミート行列)」などを勉強します。

・対称行列

n×n行列において

 

・交代行列(反対称行列)

 

---------------------------------------
2つの対称行列の交換子積は反対称行列である
---------------------------------------

 : 対称行列 ⇒  であり、交換子積の性質(5)から

 

---------------------------------------
2つの反対称行列の交換子積は反対称行列である
---------------------------------------

 : 反対称行列 ⇒  であり、交換子積の性質(5)から

 


・エルミート行列

 

からエルミート行列の対角成分はすべて実数。
非対角成分は

   

---------------------------------------
さて、 がエルミート行列のとき
 
 
 
もエルミート行列である。
---------------------------------------
エルミート行列なので、 から、

 

 
  

 
  


・エルミート交代行列(反エルミート行列)

 

から反エルミート行列の対角成分はすべて純虚数。
非対角成分は

 

  
今日はこの辺で。。

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