T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 「行列の内積を不変に保つ線形変換」を再掲

<<   作成日時 : 2018/10/12 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

行列の内積を不変に保つ線形変換」を再掲します。

「複素ベクトルの内積を不変に保つ線形変換」を手本に考えてみます。

を 2×2 のユニタリー行列とし、2つの行列  を考えます。
これらを で変換して とします。
で線形性は確認できます。

ここで、 より、内積を考えると、

 

ここで、 、積の順番を入れ替えてもトレースは変わらないという性質を使い、

 
  

となり、不変に保たれることが分かります。

ここで、 とすると、

 

で、このタイプのい変換は行列式が +1 の 2×2 のユニタリー行列のつくる群 と 3 次元座標回転の関係を調べるときに大切になるとのことです。
  
ユニタリー行列に限らないで、ある正則行列 を用いた線形変換

 

を「相似変換」といいます。このとき、行列式とトレースは

 
 

で、不変です。
ただし、 がユニタリー行列でないと、内積は不変ではありません。
  

テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
「行列の内積を不変に保つ線形変換」を再掲 T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる