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zoom RSS 再掲_2次元空間における座標変換_(1)

<<   作成日時 : 2018/08/03 00:01   >>

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思うところがあって「2次元空間における座標変換_(1)」を書き直し再掲したいと思います。ここでは微分幾何学の文脈じゃないので、添え字はすべて下付きになっています。

次元の直線直交座標で1点 は座標 を与えると定まります。
もう一つの直線直交座標を考えて、「同じ点 」を表わす座標を とすると、 の関係を求めてみようということです。これには、大きく分けると a) 推進 b) 回転 c) 反転 ですが、まずこれを考えます。


a) 推進

 

まとめて書くと、  つまり、「平行移動」のことです。

b) 回転

 

明らかに  であり、 です。つまり、逆変換は

 

となります。

c) 反転

 

これは右手系→左手系の変換で、 です。

 

これも、 です。

これら1軸と2軸の反転を同時に行うと、

 

となり、 で、回転変換において としたものです。

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