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zoom RSS 趣味のマル経(5)_多種の商品の交換価値_その3

<<   作成日時 : 2018/08/02 00:01   >>

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いままでは3人の主体と3つの商品のモデルを考えてきましたが、n人の主体とn個の商品のモデルまで拡張します。

画像


需給がバランスするため、

 
 
          

 

これを行列の形に直せば

 

となります。
ここで、

 

とすると、供給は

 
  

であり、需要は

 

なので、

 
 
となり、書き下すと

 
 
          
 

となります。行列で書くと

 

となりますが、供給ベースの行列で表現したいので、全体を転置して

 

とします。これを整理すると

 

となり、斉次連立方程式となり、

 

とすると、前記事からの類推により

 

となるでしょう。さらに

 

あるいは

 

となります。

[定理]----------------------------------------
社会を構成する n 個の経済主体の需給学が均衡状態にあるとき、それらの人々によって生産される n 種の商品の価値の比率、すなわち交換価値は、n 個も均衡方程式の数量係数をもってつくった n 次の行列式の n-1 次の首座小行列式の比に等しい。逆にまた、このような交換価値をもって n 個の商品が交換されるならば、n 個の主体の需給額は均衡を保つ。
---------------------------------------------
注)「首座小行列式」というと余因子行列とは符号の有無で違ってしまうと思いますが、ここでは余因子行列と考えてよいと思います。

今日はこの辺で。。

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