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zoom RSS Dirac「一般相対性理論」の「7.クリストッフェル記号」のおさらい(4)

<<   作成日時 : 2018/08/01 00:01   >>

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ここではクリストッフェル記号そのものをもう少し調べてみます。

第2種のクリストッフェル記号の定義を再掲すると

 

なので、

 

と下付き添え字を入れ替えても値は変わりません。

さて、 の2次元空間だとリストッフェル記号は何種類あるのでしょうか?

 

の6通りあることになります。
以前に示した球面を例にすると、

 

なので、

 
 
 
   
 
 
  
 

まとめると、

 
  

以外はゼロということになりました。

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