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zoom RSS 再掲_2次元空間における座標変換_(3)

<<   作成日時 : 2018/08/09 00:01   >>

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「等長変換」と回転・反転との関係および「無限小回転」を考えてみましょう。

e) 等長変換と回転および反転

 

等長条件ですが、「回転」と「反転」が含まれることになります。
これをもう少しちゃんと示すと、変換マトリクスを とすると「等長条件」は

 

なので

 

であり、 から

 

となります。ここで前記事から分かるとおり、これは「等長条件」だけから出てきた条件で、+1→「回転」、−1→「反転」を表わしています。

f) 無限小回転

上のように、回転は で特徴付けられます。
ここで「無限小回転」を考えてみましょう。
これは がクロネッカーのデルタ から無限小だけ離れていることなので、

 

つまり

 

です(以下の計算では特に断らない限り、 の2次以上の項は無視します)。

 
  

いっぽう

 

なので、

 

という条件が成立している必要があります。つまり

 

で、 とすると、

 

と、回転の条件「  」を満たしていることが分かります。

さて回転変換の角度 が小さいとすると、

 

なので、 は回転角そのものとなります。

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