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zoom RSS 趣味のマル経(3)_多種の商品の交換価値_その1

<<   作成日時 : 2018/07/23 00:01   >>

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多種の商品とは言っても分かり難いので、まず3種の商品の交換を例にします。

画像

 
 
 

ここで、 という関係から

 
 
  

なので、

 
 
  

であり、

 
 
 

使うと

 
 
  

とまとめられます。さらに変形すると

 
 
  

なので、行列で表わすと

 

という斉次連立方程式となります。係数行列式

 

なので、この方程式は何らかの自明でない解を持つことになるでしょう。
例えば、第1式と第2式をとりだして

 

ここに「簡単な斉次連立方程式」を応用すると
 
 

ここで、行列式は転置しても同じ値なので、

 

となるでしょう。ここで係数行列の転置行列式

 
  
  

つまり、

 

という第3列の余因子を考えると

 

と表現することが可能ですね。

-------------------------------------------
一応ここまでで議論は終わりですが、他の余因子との関係を求めておきます。

 
  
 
  

つまり、

 
  
 
  

つまり、

 
  
 

つまり、
-------------------------------------------

よって、

 
 

というような関係も成立するということになります。
今日はこの辺で。。 

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