宇宙の未来について(4)

今回は正の宇宙項を持つ平坦なモデルについて考えます。具体的には、Ωm < 1 、ΩΛ = 1 - Ωm です。

 

から、

 
  

ここで、

 

とすると、

 
  

なので、

 

となりました。また、 とおけば

 

であり、

 

であり

 

という積分をすることになります。ここで とおくと

 

なので、

 
  

から

 
  

となります。
ここで、現在、つまり のとき を求めたいです。よって、

 
 
 
 
 
 
 
 

まとめると

 
 

となります。

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この記事へのコメント

あもん
2018年03月18日 19:11
宇宙項があってもフラットなときはスケール因子を初等関数(双曲線関数)で表せるんですね。気付きませんでした。3乗項があるので積分は無理だろうと決めてかかっていました。(^^;

参考になりました。(^^)
T_NAKA
2018年03月19日 13:28
この積分の変数変換は「一般相対論入門」https://www.nippyo.co.jp/shop/book/2551.html を参考にしました。このヒントがないとこの計算は出来ませんでした。
 

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