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zoom RSS ベイズの定理のおさらい(3)

<<   作成日時 : 2015/12/25 00:01   >>

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ベイズ統計への導入ということで、少し話を進めましょう。
参考書涌井良幸/涌井貞美「Excel でスッキリわかるベイズ統計入門」に沿った勉強をします。


最初に
\[
P(原因|データ)= \frac{P(データ|原因)P(原因)}{P(データ)}
\]
と表現しました。もうちょっとちゃんと書くと、結果(データ)\(D\) とその仮定(原因)\(H\) について次の式が成立します。
  
これをベイズの基本公式と呼ぶとのことです。
各確率の関係を図示すると次のようになります。
画像


普通に考えると、仮定や原因から結果という流れになり、この「原因から結果を」生む確率が \(P(D|H)\) です。ベイズの基本公式は、この確率と、結果から原因を探る「原因の確率」\(P(H|D)\) を結び付けているのです。

\(P(D|H)\) を原因(仮定)\(H\) の尤度と呼ぶ。「もっともらしい」確率を表すという意味。
\(P(H)\) を事前確率 と呼ぶ。データ \(D\) の影響を考慮しない分析前の確率。
\(P(H|D)\) を事後確率 と呼ぶ。データ \(D\) の影響を考慮してベイズの基本公式から得られた分析後の確率。

さて、これらの前提を踏まえて、前記事の内容を拡張します。
画像

この図から前記事と同じ論理で、
 
となることが類推されるでしょう。

もっと一般化すると

[ベイズの展開公式]=================================
 データ \(D\) は原因 \(H_{1},H_{2},\cdots ,H_{n}\) のどれか一つから生まれると仮定する。
 そのデータ \(D\) が原因 \(H_{i}\) から生まれる確率 \(P(H_{i}|D)\) は、
     
================================================================

ということになります。

今日はこの辺で。。

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