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zoom RSS ベイズの定理のおさらい(1)

<<   作成日時 : 2015/12/17 00:01   >>

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少しずつ、ベイズ統計について勉強していこうと思います。どうもこれ苦手なんです。
まず基本となるベイズの定理からおさらいします。あまり使わないので、すぐ忘れてしまうのですが、、



 

\(P(A)\) 事柄 \(A\) が起こる確率
\(P(B)\) 事柄 \(B\) が起こる確率

\(P(B|A)\) は \(A\) が起こったときに \(B\) が起こる確率
\(P(A|B)\) は \(B\) が起こったときに \(A\) が起こる確率

意味合いとしては

\[
P(原因|データ)= \frac{P(データ|原因)P(原因)}{P(データ)}
\]

ということになり、「データを得た後に、そのデータの原因を分析することを可能」にしてくれる式になります。

「ベイズの定理」なので、何らかの証明らしきものがないといけません。
公理から確率論を始めるのはちょっとまどろっこしいので、止めておきますが、直観的なものを考えることにします。

まず概念的なものですが、

・同時確率

事象 \(A,B\) が同時に起こる確率 : 

・条件付き確率

 \(P(B|A)\) は \(A\) のもとで \(B\) の起こる確率:

 

画像


・乗法定理

 上式を変形すると、

 



さて、乗法定理 の右辺の \(A\) と \(B\) を入れ替えて

 

も成立するので、

 

となるでしょう。これを \(P(A|B)\) について解くとベイズの定理になります。


ということで、これ自体はあまり難しくないのですが、どうも条件付き確率というのは何時も躓くんだよな〜。

今日はこの辺で。。

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