連続写像(1)

今回から写像について考えます。まず集合間の写像について必要なことがらを整理しておきましょう。

・集合 において、 の各元 のある元を対応させる規則が定まっているとき、 から への写像(mapping) が定められているという。

から への写像

      あるいは    

 などと表す。

によって の元 の元 が対応するとき

     あるいは    

 と書き、 による (image) という。

・記号 が関数(function)と同じであることは、関数が写像に他ならないので、この使い方は適切であろう。

・二つの写像

      と    

 が与えられているとする。 の元 に、

     

 すなわち

     

 によって、 の元 を対応させるとき、写像

     

 を との合成写像といい

     

 で表す。

・写像 において、 による の像は一般に の部分集合。これが に一致するとき、
 すなわち のとき、 から 上への写像(onto-mapping) という。

・写像 において、 の異なる2元 に対して であるとき、
 1対1の写像(one-to-one mapping) という。

から の上への1対1の写像であるとき、 を対応させる写像

      

 を をの逆写像(inverse mapping) という。 


・集合 について写像

    

 が与えられているとする。 の任意の元

    

 に対して

    

 によって定められ、直積写像(product mapping) という。


今日は基本的なことを押さえておきました。。


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