2次遅れ要素とQ(1)

今、重力波の検出について勉強しているのですが、関連で掲題の「2次遅れ要素とQ」という話題が少し出てきます。
そこで、電気回路で説明をします。いわゆる「交流理論」とは微妙に異なることにご注意願います。

まず、回路を示します。

画像


ここで、電源電圧を



とすると、方程式は、



となるでしょう。積分を含んでいるので積分定数の分だけ曖昧さありますが、全体を時間で微分して2階微分方程式にしてしまえば良いでしょう。
ここで三角関数を 「交流理論」と同じように で表して計算を簡略化しましょう(虚数単位が電流と混同しないように "j" で表します)。つまり、



とします。これは方便のための複素数なので誤解無きように。。
そうすると、



から、



なので、



です。全体を で割ると、



これから、




となりますが、I0 と V0 は実数なので、αを実数として、



から、 であり、




なので、



となりました。

今日はこの辺で。。



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