対称性の自発的破れとヒッグス(Higgs)機構(1-3)

前記事で[例題1]の解説は一応済んではいるんですが、展開の仕方は別にもありまして、ここではそれに言及したいと思います。

シフトした場として、



としても良いとのことです。
こうすると、



なので、



から、問題文の



を思い出すと、



です。ここで、 から、

 








となります。
一方、





から、






ですが、





なので、



となります。つまり、Lagrangian は、



です。
の質量項がないから、これが南部-ゴールドストーン粒子であることは前記事と同じです。
2種類のゴールドストーン場の表示



と、



の違いに注意。前者をゴールドストーン場の線形表現、後者を非線形表現といいます。


これは前者が、元の成分 Φ1、Φ2 とゴールドストーン場の対応が1対1の線形であるのに対し、後者では、



と、1対多の非線形であるからです。





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