対称性の自発的破れとヒッグス(Higgs)機構(4)

[例題4]に行きます。 O(N) ゴールドスーン場の非線形表現を求めます。

[例題4]================================
ゴールドスーン場の非線形表現



に相当する ゴールドスーン場の非線形表現を求め、ポテンシャルを計算せよ。
========================================


[例題3]の結果



から、場が無限小のとき 、場の表示は



となります。「対称性の自発的破れとヒッグス(Higgs)機構(1-2)」での ゴールドスーン場の非線形表現の議論を思い出せば、 の場合は、



です。
ここで、 と行列を要素としたベクトルのように書いていることに注意。

さて、 から、




したがって、



に依らず





の場合のポテンシャルと同じ形になります。



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