対称性の自発的破れとヒッグス(Higgs)機構(3-1)

前問[例題2]の解の最後に書いた南部-ゴールドストーン粒子の数について説明するために、次の例題を検討します。

[例題3]================================
対称性をもった N 成分のスカラー場の表示



代数の生成子、



を用いて、





と書けることを示せ。
========================================


Lij の具体的な形を検討します。
代数の生成子が2つの軸の間の回転で構成されていることを思い出すと、2次元の回転( O(2) の場合 )がその基礎となるとのことです。
そこで、無限小 z-軸廻りの回転は



であったので、j-軸と k-軸の間の生成子 Ljk(k>j)は、

画像




でしょう。
別の表現では、



となります。
これが問題文にある条件



を満足すること確認します。



から、 です。

次に、

 



 








なので、









が示されました。
今日はこの辺で。。

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