ゲージ理論とゲージ粒子の質量について

いままで場の量子論としてゲージ理論を勉強していたのですが、どうも数式を追うことが主になり、その意味するところが良く分かっていません。「演習_場の量子論」の最後は「対称性の自発的破れとヒッグス(Higgs)機構」で、そこまではやる積りですが、その前に少しゲージ理論をおさらいしたいと思います。

比較的分かり易い資料として「ゲージ対称性とヒッグス機構」の 2/24~5/24 あたりが良いかと思います。
http://osksn2.hep.sci.osaka-u.ac.jp/~kazu/lecture/kobe/kobe_2.pdf

特に、3/24 を引用すると、

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・θ=-eΛ とおいて変換(1)(2)を同時に行うと…

 QED ラグランジアンが U(1) 変換に対して不変になった

・逆の論理も真
  Le からスタートして U(1) 変換に対して不変という要請を課すと、
  ゲージ場 Aμ(x) を導入して、Lint が必要になる。
  言い換えると相互作用の形が決まる。

ゲージ原理:ゲージ対称性を課すことによって相互作用の形が規定される。

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さらに、5/24 を引用すると、

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・ゲージボゾンの質量項を手でいれると、
 m2AμAμ → m2(Aμ+∂μΛ)(Aμ+∂μΛ)≠m2AμAμ
となりゲージ対称性を破ってしまう
 ・実際に光子とグルーオンは質量ゼロ
 ・mW≠0 , mZ≠0 ← ゲージ対称性が破れている(ように見える) 

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ということで、ゲージ対称性からゲージ粒子は質量ゼロでないとイケナイことになります。
しかし、力(相互作用)の種類から質量ゼロではないものがあることは明確ですね。
ここに何かの機構が必要になってきます。
今後、それを学んでいくことにしましょう。

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この記事へのコメント

明男
2012年02月26日 06:54
物理が求める究極の理論は美しく簡素であり普遍であるという幻想があるのですね。対称性、不変(或いは共変)性、唯一性などを方程式に求める。ネーターの定理により保存量として保証されるものを求めるのは必然ですが、ゲージ対称性そのものを要請するメタフィジカルな必然は無いのでしょう。それでも、物理屋はどこかでそれを信じている、いや、望んでいるというのが近いのでしょうね。
どうでもいいようなのですが、最後の一文、”いくこと”が”いきこと”になってます。”気”になるのでw。
T_NAKA
2012年02月26日 09:53
「ゲージ理論と相互作用のおさらい 」http://teenaka.at.webry.info/201201/article_3.html という記事も書いているんですが、どうも自分でよく理解できていない所為か、何度も同じ内容を書いてしまいます。そこでの引用「自然界のすべての相互作用がゲージ理論で記述される必然性が証明されているわけでもないにもかかわらず、その美しさのために、ほとんどの物理学者は『ゲージ理論教』に入信している。」というのが明男さんのおっしゃっていることでしょう。
ご指摘の部分は直しておきました。ありがとうございます。

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