ゲージ場の量子化(8-2)

例題の後半のBRST変換での不変性の話に移ります。

BRST変換でのヤン-ミルズ場の変換を無限小ゲージ変換



と比べてみると、この変換がゲージ関数を



と置いたものであることに注意です。
( FP ゴースト ca が G-奇であったことを思い出すと、λのために両辺が G-偶になっている。)
これよりゲージ不変なゲージ場の強さの部分はBRST不変ということになります。

ゲージ固定項の部分に関する不変性を見るにはBRST変換を



とベクトル形式で書いておく方が便利とのことです。(

さて、共変微分の定義



から、





です。ここで、λが G-奇 であることを思い出すと、

 



なので、













最後にゼロになるのは、本当は少し手間の要る説明が必要なのですが、これが上手くいきません。なので、この説明は別記事にしたいと思います。ただ、ここで必要なのは、



という事実です。

さて、話を本筋に戻すと、ゲージ固定項は、









から、





となりますが、最後の式にガウスの定理で表面積分に直し、十分大きい表面をとると、その上で場の大きさがゼロになるだろうから、



となって、BRST不変であることがわかります。

[引用]======================
 このように理論がBRST変換で不変であることから、ネータの定理を用いた保存則が得られこれがゲージ理論の繰り込み可能の証明の可能性の証明に大きな役割を果たすことになる。
============================




ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!

ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。

→ログインへ

なるほど(納得、参考になった、ヘー)
驚いた
面白い
ナイス
ガッツ(がんばれ!)
かわいい

気持玉数 : 0

この記事へのコメント

この記事へのトラックバック