ゲージ場の量子化(7)

次の例題に行きます。

[例題]==============================
「ゲージ場の量子化(6-1)」での FP 行列式の議論からわかるように、ヤン-ミルズ場の経路積分表示



は無限小ゲージ変換、すなわち結合定数 g が小さい場合の摂動論にのみ有効である。
こうした状況のもとでは、ヤン-ミルズ場のユークリッド生成母関数









と書けることを示せ。
ここで、"フェルミ粒子" 、および ファディーフ-ポポフFPゴースト、および反ゴーストという。
====================================

ユークリッド経路積分では なので、行列式の絶対値は取り外すことができて、



となります。
いっぽう、「フェルミオンの経路積分(4)」http://teenaka.at.webry.info/201106/article_16.html のグラスマン量のガウス積分公式を思い出すと関数行列式は積分形で、

 

と書けます。ここで部分積分を適用して、



から、



なので、





となることが示されました。




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