ゲージ場の量子化(3)

次の問題にいきますが、「ゲージ場の量子化(1-1)~(1-2)」の例題と「ゲージ場の量子化(2-1)~(2-2)」の例題の関係を見ていきます。

[例題]==============================
「ゲージ場の量子化(2-1)~(2-2)」の例題の結果をふまえると、「ゲージ場の量子化(1-1)~(1-2)」の例題の素朴なZ



の発散はゲージ関数 の汎関数積分における発散として理解されることを示せ。
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を代入します。というか、挿入します。



ここで、逆ゲージ変換 を行います。このもとで、積分測度 は不変、指数の肩の作用、およびFP行列式はゲージ不変なので、



となり、被積分量はゲージ関数 に依らなくなるとのことです。したがって、 「ゲージ場の量子化(1-1)~(1-2)」の例題の発散はいまや、ゲージ関数 に関する汎関数積分の発散と理解されるとのこと。

[引用]========================
 こうした発散の分離は共変的な量子化にとって非常に都合のよいものである。というのは「ゲージ場の量子化(2-1)~(2-2)」の例題では、発散は電磁場の縦成分から生じておりこれを分離するのは共変性と矛盾する。しかし、今や汎関数積分の発散は、スカラーであるゲージ関数の発散として理解されてしまったから、電磁場の汎関数測度は全ての成分が生き残って共変性を保つことができるわけである。
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