ゲージ場の量子化(6-1)

次の例題に行きます。ヤン-ミルズ場を扱います。

[例題]==============================
ヤン-ミルズ場の共変ゲージ固定での経路積分表示が



で与えられることを示せ。
====================================


「ゲージ原理とゲージ場(4-3)」http://teenaka.at.webry.info/201112/article_17.html にあるように無限小非可換を考えます。



このとき、恒等式



に相当するのは、 を任意関数として に関する解が であるとして



というとのことです。
 注)θ(x) が無限小であることを保証するために、無限小のεで特徴づけられるガウス型関数を挿入してある。
ヤン-ミルズ場の FP 行列式の表式(「ゲージ場の量子化(2-2)」http://teenaka.at.webry.info/201201/article_35.html 参照)



は、無限小ゲージ変換



より、



であり、後で練習問題で扱いますが、共変微分が部分積分を満たすことを考慮すると、



となります。
そうすると、





が得られました。(う~ん、、ちょっと、納得し難いところがあります。。)

今日はこの辺で。。






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