ゲージ場の量子化(5-1)[誤り訂正あり]

次の問題に行きます。 [2/12 サンマヤさんのご指摘により内容を訂正しました。]

[例題]==============================
電磁場のユークリッド生成母関数が、 と書いたとき、



で与えられることを示し、経路積分を遂行せよ。
====================================

ユークリッド化では で実現され、 がベクトル場 のように振る舞うことに注意すれば、  



という関係が得られるので、ベクトル場のユークリッド化



が導入されます。これから、



で、同様に



 (教科書では係数"2"が付いていないのですが、どうもこれが付かないとオカシイと思うので。。)




     

となります。

[以下訂正あり]--------------

さて、







であり、添え字を整理して、





とし、同様にして



と表現して(どうも違和感があるなぁ?)、前記事の結論



の指数の肩を書き直すことを考えます。



    









となりますが、最後の式は積分記号を簡略化した表現です。

ここで「摂動論とファインマングラフ(1)」http://teenaka.at.webry.info/201109/article_5.html から



なので、





が得られます。
今日はこの辺で。。

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この記事へのコメント

サンマヤ
2012年02月12日 06:34
どうも。EMANさんのところに時々顔を出すものですが、
符号の違いについて、
部分積分を行って、
∂μAν∂λAκ → -Aν∂μ∂λAκ
と微分を付け替えているので全部負号がつくんだと思います。

T_NAKA
2012年02月12日 11:37
サンマヤさん、コメントありがとうございます。
仰るとおりかも知れませんね。記事内容は後で書きかえるかも知れません。
ご指摘ありがとうございました。

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