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zoom RSS テーマ「数学」のブログ記事

みんなの「数学」ブログ

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完全性?不完全性?
「別冊宝島EX 現代数学で遊ぶ本」という本が出てきたので眺めていたら、ゲーデル関係の話題が出ていました。具体的には『「ゲーデルの不完全性定理」はメタメタ超難し理論か の巻』です。 この中に「ゲーデルの完全性定理」と「ゲーデルの不完全性定理」が書いてあったので、備忘録として引用しておきます。 ...続きを見る

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2017/05/25 00:01
ディド女王の問題 Queen Dido’s Problem _ 解決編
今回、 The problem of Dido の SOLUTION を訳してみましょう。 ...続きを見る

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2017/05/24 00:01
ディド女王の問題 Queen Dido’s Problem
ディド女王の問題 Queen Dido’s Problem 変分法の資料を見て(読んでじゃなくて)いたら最初の行に標題の "Queen Dido’s Problem" というのが出てきました。知らないのでちょっと調べてみました。 ...続きを見る

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2017/05/23 00:01
G は決定できない ⇒ 不完全性定理
G は決定できない ⇒ 不完全性定理 ここの議論は自分自身が良く分かってないので内容が適正ではないかもしれません。あしからず。。 ...続きを見る

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2017/04/24 00:01
簡単?な定積分問題
簡単?な定積分問題 実は次の二つの問題なんですが、「問1は台形公式、問2はシンプソンの公式を使って数値計算せよ」との確認テストがあるJMOOCの講座を受講しています。 これにチャレンジしたのですが、この2問の私の解答は「×」となりました。どう考えても正しいので、解析的に解いた結果を備忘録として示しておきます。 ...続きを見る

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2017/04/23 00:01
「式 G は証明不可能」であるという超数学的言明を表す算術式 G
「式 G は証明不可能」であるという超数学的言明を表す算術式 G 問題の本質に近づいていきます。標題の内容を表す G の構成方法について述べます。 ...続きを見る

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2017/04/21 00:01
数の超数学的特徴づけ(2)
前記事で導入した記号についてもう少し検討します。 ...続きを見る

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2017/04/19 00:01
数の超数学的特徴づけ(1)
数の超数学的特徴づけ(1) どうも題名の意味が分かり辛いのですが、ゲーデルの議論にはもう一つ記号が必要となります。その記号について勉強します。 ...続きを見る

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2017/04/18 00:01
ちょっとした「つり鐘型曲線」と正規分布の関係
ちょっとした「つり鐘型曲線」と正規分布の関係 前記事ちょっとした「つり鐘型曲線」を描いてみるで bell-shaped curve の一例を提示しました。 この曲線と正規分布の関係を考えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2017/04/13 00:01
ちょっとした「つり鐘型曲線」を描いてみる
ちょっとした「つり鐘型曲線」を描いてみる 普通 bell-shaped curve というと正規分布なんでしょうが、ここでは2次曲線を繋げてそれらしき曲線を描くということです。 ...続きを見る

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2017/04/12 00:01
超数学的言明とゲーデル数(2)
超数学的言明とゲーデル数(2) もう少し抽象的な問題について考えます。これは後のゲーデルの不完全定理に続くものになるでしょう。 ...続きを見る

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2017/04/11 00:01
超数学的言明とゲーデル数(1)
超数学的言明とゲーデル数(1) ゲーデル数自体はそんなに難しくないでしょう。例を示しておさらいすることにします。 ...続きを見る

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2017/04/10 00:01
べき乗和の公式の問題
べき乗和の公式の問題 「べき乗和の公式」というのは前にもやったことがありました。さて、数学問題として2乗の場合の公式の導出を説明させるものがあります。改めて考えてみるとすぐには出来ませんでした。ここで、ゆっくり考えてみたいと思いました。 ...続きを見る

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2017/04/09 00:01
ゲーデル数とか(3)
ゲーデル数とか(3) 今回は「式系列のゲーデル数」を勉強します。ある定理を証明する場合、公理から変形規則を使って該当の定理までたどることになるでしょう。 なので、そのなかに当然「式系列」が出てきます。最終的には「証明」を対象としますので、これについて考えることにします。 ...続きを見る

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2017/04/06 00:01
ゲーデル数とか(2)
ゲーデル数とか(2) 前記事で定義したゲーデル数を使って、「式のゲーデル数」を計算する方法を確認します。 この方法により、ユニークな式に対してユニークなゲーデル数が1対1で対応することになるのですが、本当でしょうか? ...続きを見る

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2017/04/05 00:01
ゲーデル数とか(1)
ゲーデル数とか(1) 「ゲーデルは何を証明したのか」という本があるのですが、この本でのゲーデル数の説明を簡単に書いておきます。ゲーデル数の決め方には幾通りもあるようですが、私がこの話題に初めて接した本なので、、、 ...続きを見る

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2017/04/04 00:01
学生時代のテスト問題(4)
今回は第4問になります。これが最後の問題なのですが、これは定義を知っていれば粛々と計算していれば良いので配点は 20 点とちょっと低いですね。 ...続きを見る

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2017/03/31 00:01
学生時代のテスト問題(3)
今回は第3問になります。 ...続きを見る

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2017/03/30 00:01
学生時代のテスト問題(2)
学生時代のテスト問題(2) 今回は第2問になります。ここでミスがあって、マイナス5点でした。 ...続きを見る

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2017/03/29 00:01
学生時代のテスト問題(1)
自分の使った教科書から当時のテスト用紙が出てきました。分野は「ベクトル解析」で、95 点でした。 これを備忘録として1問づつ残しておきたいと思います。 ...続きを見る

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2017/03/28 00:01
簡単な積分問題
「Rindler 時空での自由落下考える」の中で使う積分を考えておきます。 ...続きを見る

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2017/01/24 00:01
因数分解で 3 次方程式の公式を考える
因数分解で 3 次方程式の公式を考える 次の形の 3 次方程式を考えますが、「因数分解の問題」で求めた式と比べてみたいと思います。 ...続きを見る

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2017/01/19 00:01
3 次方程式を解きやすい形に変形する
3 次方程式を解きやすい形に変形する この説明もよくされているのですが、備忘録として書いておきます。 ...続きを見る

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2017/01/17 00:01
因数分解の問題
因数分解の問題 これも 3 次方程式の根の公式の話に関連します。 ...続きを見る

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2017/01/13 00:01
1 の 3 乗根のおさらい
1 の 3 乗根のおさらい 3 次方程式の根の公式の話を書きたいのですが、まず標題の件をおさらいしてみます。 ...続きを見る

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2017/01/10 00:01
「ゲーデルは何を証明したか」からヒルベルト関連を抜書き
「ゲーデルは何を証明したか―数学から超数学へ」という本を読んでいます。 いわゆる啓蒙本なんですが、今回はノートにまとめながら少しづつ読むことにしました。未だ読了していませんが、少し間が空いてきたので、ノートを読み直しています。 ...続きを見る

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2017/01/08 00:01
微分方程式の初期条件を間違えてしまった。。
微分方程式の初期条件を間違えてしまった。。 「ちょっと微分方程式を解いてみる」で納得のいかない結果になりました。 あもんさんのコメントで、画像掲示板にあもんさんのプログラムがあるのを教えていただき、それを見るとやはり私が勘違いしていることが明確になりました。 そこで記事の計算の見直しを行います。 ...続きを見る

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2016/12/30 00:01
ちょっと微分方程式を解いてみる
ちょっと微分方程式を解いてみる 「Schwarzschild 時空で中の粒子の運動」の再掲(2)のグラフを眺めていると、これがニュートン力学で考えるとどうなるのか?を調べてみたくなりました。その前に微分方程式を解くのに悩んでしまいました。 そこら辺のことを書いてみます。 ...続きを見る

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2016/12/27 00:01
Python 再入門(8)
Python 再入門(8) 6.189 – Notes/Homework を続けます。今回は "Day 6: Objects and References" (オブジェクトと参照)を続けます。 ...続きを見る

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2016/11/18 00:01
Python 再入門(7)
Python 再入門(7) 6.189 – Notes/Homework を続けます。今回は "Day 6: Objects and References" (オブジェクトと参照)ということで、オブジェクト指向のちょっと難しいところですので、ゆっくりと読んでいきたいと思います。 ...続きを見る

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2016/11/16 00:01
Python 再入門(4)
Python 再入門(4) このブログで使っている数式エディタの調子が良くありません。なので新しい記事を書けなくなっています。そこでテキストベースでも書ける記事を優先してUPすることにします。 さしあたって6.189 Exam Session 5の続きを見ていきます。 ...続きを見る

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2016/11/08 00:01
Python 再入門(1)
Python 再入門(1) ここで「[MIT]Python入門」の修了証書をいただきました。最近この講座が再開するようで、忘れてきているのでまた受講しようかとも思いましたが、同じだと白けるので、MITの別コースをつまみ食いすることにしました。 具体的には、6.189 A Gentle Introduction to Programming Using Python (January IAP 2008)です。 ...続きを見る

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2016/10/28 00:01
久々に積分問題をやってみよう
久々に積分問題をやってみよう ちょっと話題が尽きたのでツィッターにあった積分問題を考えてみました。 まあ、WolframAlpha で答えは出てきてしまうかも知れませんが、一応自分で考えてみました。 ...続きを見る

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2016/09/25 00:01
「経済数学の直観的方法(マクロ経済学編)」を読了
長沼伸一郎さんの経済数学の直観的方法(マクロ経済学編)を先週金曜日に入手し、大体2日位で読了しました。 とても読みやすい文章で、サクッと読んでしまいましたが、とても興味深い内容でした。 ...続きを見る

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2016/09/20 00:01
ダーウィンのデータ(2)
ダーウィンのデータ(2)  まず、出来ることはデータを可視化して感覚的に判断することだと思います。それから色々と動いてみましょう。 ...続きを見る

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2016/09/07 00:01
あもんさんが作られたLaTeX Editorを少し試してみました
あもんさんが作られたLaTeX Editorを少し試してみました 「相対論的量子力学のお勉強(3-1)_粒子・反粒子」で紹介いただいた あもんさん作成LaTeX Editor をちょっと試してみました。 ...続きを見る

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2016/09/05 00:01
ダーウィンのデータ(1)
ダーウィンのデータ(1)  (数学セミナー, 増刊 . 入門・現代の数学11)日本評論社, 1981.5 統計的推測 : 2標本問題 という本の最初にこんなエピソードが載っていました。R.A.フィッシャー 実験計画法 にダーウィンのデータが取り上げてられていたとのことです。ここでは、それについて少し考えてみました。  統計的推測 : 2標本問題を詳しく読んでいないので、この記事での内容は私の考えです。つまり、正しくないかもしれませんので、そこは大目に見て下さい。 ...続きを見る

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2016/09/02 00:01
二元配置法_交互作用を考える場合
二元配置法_交互作用を考える場合  因子が二つの場合と、それぞれの因子の効果が独立に存在するとしたのがこれまでの話である。  しかし、一般には実状はさらに複雑で、二つの因子が互いに作用しあうことが起きる。 例えば、日本酒とビールをチャンポンにして飲むと良く酔うといったことが言われている。(この例はあまり良くない。ただアルコール摂取量が増えるのが原因とのこと。)  このような作用を交互作用と言っている。先に述べた二元配置法では、交互作用と誤差が区別できない。交互作用を出すためには、同じ組み合わせを繰り返して実験すれば良い。つま... ...続きを見る

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2016/08/31 00:01
二元配置法_交互作用の無い場合
二元配置法_交互作用の無い場合  一般に、製品の品質特性に影響を及ぼす原因として2つだけの因子を取り上げて調べる方法を二元配置法という。 ...続きを見る

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2016/08/29 00:01
交換関係のちょっとした公式
交換関係のちょっとした公式 こういうのを忘れてしまって、本を読んでいて悩むことが多いです。備忘録として書いておきましょう。 ...続きを見る

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2016/08/28 00:01
一元配置法
一元配置法  (5-4)および(5-5)に示した例は、因子として取り上げるものは一つで、その他の要因は一定と考えている。この問題としている因子をいくつかの水準に分けて、その水準間に差が無いかどうかを調べる方法である。 ...続きを見る

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2016/08/25 00:01
分散分析_ (5-5)分散分析のもう1つの例
分散分析_ (5-5)分散分析のもう1つの例 もう1つの例について考えてみる。 ...続きを見る

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2016/08/23 00:01
ベクトルの公式を導出しておくか。。
別に難しい公式ではないのですが、導出というか証明が力仕事なので、ここでやっておきます。 ...続きを見る

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2016/08/21 00:01
分散分析_ (5-3)F分布について
分散分析_ (5-3)F分布について  今回も例題をあげて計算手順を整理する。  (ここでは原理的なものを考えるため手計算での手順を示す。) ...続きを見る

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2016/08/15 00:01
分散分析_ (5-2)F分布について
分散分析_ (5-2)F分布について  今回は F 分布の使い方について例題をあげてみる。 ...続きを見る

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2016/08/11 00:01
分散分析_ (5-1)F分布について
分散分析_ (5-1)F分布について 「分散分析_ (4-2)2変数の場合の例題」で述べたように、分散分析の目的は条件や要素の違いによる変動と誤差変動を比較することにある。 ...続きを見る

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2016/08/08 00:01
「ヴェーダ数学」はヴェーダ聖典とは関係ないの?
「インド人の謎」拓 徹(著/文 他) 発行:星海社 発売:講談社という興味深い新書を読んでいるのですが、その中で「なぜ、インド人が数学ができるのか?」という節で、標題の内容についての話題があったので取り上げてみました。 ...続きを見る

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2016/08/07 00:01
「ガウス波束の前準備」の疑問はEMANさんの「趣味で量子力学」に書いてありました。
「ガウス波束の前準備」の疑問はEMANさんの「趣味で量子力学」に書いてありました。 ガウス波束の前準備 の最後で「これは複素積分を考えなくてよいものかなぁ?といつも思うのですが。。。」という疑問を呟いていたのですが、EMANさんの趣味で量子力学の「付録D.ガウス分布のフーリエ変換」に答えがありました。参考にさせていただいて、私のケースに則して書いてみたいと思います。 ...続きを見る

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2016/08/05 00:01
分散分析_ (4-4)3変数以上の場合(繰り返し回数は同じ)
分散分析_ (4-4)3変数以上の場合(繰り返し回数は同じ) 実は、教育資料を作ったときには無かった項目です。 2変数の場合は L を1つ想定すれば良かったのですが、例えば3変数になると、L1 と L2 の2つを設定しなければならず、それをどういう形式にしたら良いか分からなかったのです。 ここでは、3変数の場合を考察し、2変数とこの結果から、4変数以上を類推するということにします。繰り返し回数が異なる場合も含めて類推します。 ...続きを見る

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2016/08/04 00:01
分散分析_ (4-3)2変数の場合(繰り返し回数は異なる)
分散分析_ (4-3)2変数の場合(繰り返し回数は異なる)  次に の測定の繰り返し数が違う場合を考える。     の繰り返し数       の繰り返し数 とすると、変動 ST は   ...続きを見る

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2016/08/02 00:01
分散分析_ (4-2)2変数の場合の例題
<例題2>  睡眠薬の効果を調べるため、次のような実験を行った。  はじめに、睡眠薬を与え睡眠時間を記録し、次に効果の無い偽薬(例えばデンプン)を睡眠薬だと言って与え、睡眠時間を記録する。  これを3回繰り返した結果が次の表である。 ...続きを見る

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2016/07/29 00:01
分散分析_ (4-1)2変数の場合(繰り返し回数は同じ)
  を各々 r 回測定し、次のような r 個のデータを得たとする。    これらすべてのデータの変動 S は     は 2r 次元空間内の点と考えることができ、(41) 式は変動の分解規則に従って分解することができる。  例えば上記データを と の2つの組に分けて比較する場合、    の大小によって比較するのが妥当であろう。  (42) の係数の和は    2乗和は   したがって (42) 式を で割ったものを改めて L と置くと、変動 (41) は次のようにな... ...続きを見る

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2016/07/27 00:01
分散分析_ (3)一般の場合
 前項のデータ数3個を一般の n 個にした場合を考える。  これは3次元データ空間を n 次元空間に拡張したのみで、考える手順は全く同じである。したがって、変動の分解規則のみを示す。 ...続きを見る

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2016/07/25 00:01
分散分析_ (2-4)データ数が3個の場合
 ここで具体的な例を考えてみる。 ...続きを見る

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2016/07/21 00:01
分散分析_ (2-3)データ数が3個の場合
 次に平面 Δ 内の変動を面 Δ 内で直交する2つの座標軸方向の成分の和に分けることを考える。 ...続きを見る

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2016/07/20 00:01
分散分析_ (2-2)データ数が3個の場合
 変動 S はデータのバラツキを表すので、当然バラツキが小さくなれば、PH は小さくなり、平面 Δ 上の P が に近ければ近い程バラツキが小さい。  バラツキが無い、つまり では (24) 式より   となり、点 P は直線 上に位置することになる。 ...続きを見る

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2016/07/19 00:01
分散分析_ (2-1)データ数が3個の場合
 「変動の分解」の幾何学的意味を考えるために、「データ数が3個」の場合を詳しく考えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2016/07/18 00:01
分散分析_ (1)変動、修正項など
・変動、修正項 ...続きを見る

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2016/07/15 00:01
統計の基礎_ (4)自由度
いま標本偏差平方和 S を考える。   この (16) 式は二次形式 によって次のように書き換えられる。     ただし、    であり、M は   の n×n の行列である。 [ちょっと解説]------------------------------------         と変形される。 いっぽう、         したがって、        --------------------------------------------------... ...続きを見る

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2016/07/14 00:01
統計の基礎_ (3)標本分布の代表値
標本平均    標本の大きさを n とし、標本平均を で表わすと   となる。  必然的に次の (9) 式が成り立つ。   ...続きを見る

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2016/07/13 00:01
統計の基礎_ (2)母集団と標本
 我々が測定したり、調査できる対象は、いま問題にしている集団の全体(これを母集団という)ではなく、そこから抽出(サンプリング)したデータでありことが多い。  このデータ群を母集団に対する標本という。  ここで我々が調査できる対象は標本のみであるが、終局的に知りたいのは、その標本の抽出された母集団の情報である。すなわち母集団を知る手掛かりとして標本を調べている訳で、このようなことが可能になる基本的な事実というか仮説として、母集団と標本の間に「標本が完全に母集団の縮図であるなら、標本特性値は母集... ...続きを見る

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2016/07/12 00:01
統計の基礎_(1) 分布の代表値
物理のネタがないので、かつて社内教育用テキストを企画したときの原稿を書き直してUPしてみたいと思います。 分散分析を理解することが目的なので、大分端折っていますので、ご理解下さい。 ...続きを見る

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2016/07/11 15:03
日本語で Python ?
Python を勉強したのは、MIT の特別講座「Python入門( A Gentle Introduction to Programming Using Python )」でしたので、日本語は初めから使えないものと思っていました。しかし「Python 2.4以降では標準で日本語を扱うことができる」ということなので少し勉強してみることにしました。 ...続きを見る

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2016/07/03 00:01
ガウス波束の前準備
実は二重スリット問題を確率力学で勉強しようと思ったのですが、ネタ本の記述に???と感じて、自分なりに考えてみようと思いました。 いろいろとググってみると、どうもボーム力学でも同じようなことをやっているようで、そこを参考にすることにしました。 考え方は、波動関数としてガウス波束を用いるようですね。ガウス波束はずいぶん昔にやったので、仕切り直しで、前準備として積分の公式をおさらいです。 ...続きを見る

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2016/06/30 00:01
バリアー拡散
いままで、水素原子をやっていたのですが、もう少し後戻りして「バリアー拡散」を勉強したいとおもいます。 ...続きを見る

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2016/06/29 00:01
水素原子_確率力学 第2励起状態(311)の断面図を再び
水素原子_確率力学(3_2)第2励起状態(311)の断面図がもう一つ違うような気がしてました。 ...続きを見る

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2016/06/28 00:01
水素原子_確率力学(3_5)第2励起状態(320)
次に 320軌道を考えます。波動関数は次のようです。 (http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/  http://wondephysics.web.fc2.com/physicsqc.html参照)   したがって   なので       となります。 これをプログラミングしてみました。 ...続きを見る

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2016/06/24 00:01
水素原子_確率力学(3_4)第2励起状態(321)
次に 321軌道を考えます。波動関数は次のようです。 (http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/  http://wondephysics.web.fc2.com/physicsqc.html参照)   したがって   なので、       となります。 これをプログラミングしてみました。 ...続きを見る

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2016/06/23 00:01
水素原子_確率力学(3_3)第2励起状態(322)
次に 322軌道を考えます。波動関数は次のようです。 (http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/  http://wondephysics.web.fc2.com/physicsqc.html参照)   したがって   なので、       となります。 これをプログラミングしてみました。 ...続きを見る

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2016/06/22 00:01
水素原子_確率力学(3_2)第2励起状態(311)
次に 311軌道を考えます。波動関数は次のようです。 (http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/  http://wondephysics.web.fc2.com/physicsqc.html参照)   したがって   なので、       となります。 これをプログラミングしてみました。 ...続きを見る

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2016/06/21 00:01
水素原子_確率力学(3_1)第2励起状態(300)
第2励起状態は 300軌道、311軌道、31-1軌道、310軌道、322軌道、321軌道、320軌道、32-1軌道、32-2軌道の9つの状態があるようです。 (http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/  http://wondephysics.web.fc2.com/physicsqc.html参照) ...続きを見る

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2016/06/20 00:01
水素原子_確率力学(2_2)第1励起状態(211)
今回は 211軌道から考えましょう。(http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/ 参照) ...続きを見る

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2016/06/17 00:01
水素原子_確率力学(2_1)第1励起状態(200)
第1励起状態は 200軌道、211軌道、21-1軌道、210軌道の4つの状態があるようです。(http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/ 参照) ...続きを見る

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2016/06/16 00:01
水素原子_確率力学(1)
確率力学的アプローチで水素原子を考えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2016/06/15 00:01
基底から第4励起状態までの重ね合わせ_sin波になるか?
今回は「[「シュレーディンガーの猫」のパラドックスが解けた!!] _ 分かりたい自分のために(3)」を確率力学で再現したいと思っていますが、少々複雑なので上手くいくかどうか? ...続きを見る

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2016/06/14 00:01
基底と第1励起状態の重ね合わせ
実は「[「シュレーディンガーの猫」のパラドックスが解けた!!] _ 分かりたい自分のために(2)」を確率力学で再現したいと思っています。 ...続きを見る

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2016/06/13 00:01
調和振動子_確率力学アプローチ(3)
今回は n = 3〜5 までを考えます。 ...続きを見る

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2016/06/10 00:01
調和振動子_確率力学アプローチ(2)
前記事では調和振動子の基底状態を考えましたが、今回からは励起状態を順々に考えていくことにします。 ...続きを見る

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2016/06/09 00:01
調和振動子_確率力学アプローチ(1)
ネタ本に従うと2重スリットや階段ポテンシャルなどに移るのですが、ちょっと分からない部分があるので「調和振動子」を勉強してみたいと思います。 ...続きを見る

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2016/06/08 00:01
確率力学の勉強(6)_ 重ね合わせの続き
「重ね合わせ」をもう少し突っ込んでみたいと思います。 前記事の結論を再掲します。 ...続きを見る

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2016/06/07 00:01
確率力学の勉強(5)_ 重ね合わせ
「重ね合わせ」では量子力学では常識ですが、確率力学を考えるためにおさらいをします。 ...続きを見る

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2016/06/06 00:01
確率力学の勉強(4)_ 自由電子
前記事の続きを、もう少しやります。 ...続きを見る

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2016/06/03 00:01
確率力学の勉強(3)
やっと、量子力学の話になります。 天下りですが、シュレディンガー方程式に等価であるようにすると、次のような定式化となるようです。 ...続きを見る

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2016/06/02 00:01
確率力学の勉強(2)
さて、力学は微分方程式が必要なので、確率運動での微分に当たるものを考えることになりました。 ...続きを見る

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2016/06/01 00:01
確率力学の勉強(1)
python を勉強しているので、応用ができないか?と考えました。ひょっとして「Excelで学ぶ量子力学」の Excel の部分を何とかできるかも知れません(できないかもしれないですが)。 なので、ちょっとおさらいということで、この本を読み直ししたいと思います。 ...続きを見る

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2016/05/31 00:01
スネルの法則をダシに python のおさらい(2)
前記事の式は、空気と水の屈折を示していますが、これに空気とガラスの場合も加えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2016/05/30 00:01
スネルの法則をダシに python のおさらい(1)
「高校数学でわかる光とレンズ 光の性質から、幾何光学、波動光学の核心まで」にスネルの法則における入射角と屈折角の関係を Excel で計算しています。 ...続きを見る

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2016/05/26 00:01
23. Stock Market Simulation の復習(1)
次に「株式市場シュミレーション」を考えることになるんですが、まず、株のクラスを見ていきます。 ...続きを見る

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2016/05/25 00:01
「[MIT]コンピュータサイエンスとプログラミング入門」の受講修了しました
この講座は説明にあるようにMIT で実際に実施された「6.00 Introduction to Computer Science and Programming(コンピュータサイエンスとプログラミング入門)」の授業を日本語版にしたもので、24コマあります。 去年の7月から8コマずつ3回に分けて開講されていましたが、その全部を受講して修了証書をいただくことが出来ました。 ...続きを見る

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2016/05/23 00:01
Javaの簡単な問題(5)を python で実装
Javaの簡単な問題(5)偶数奇数振り分けを python で実装したらどうなるか?をやってみました。 ...続きを見る

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2016/05/20 00:01
Javaの簡単な問題(4)を python で実装
Javaの簡単な問題(4)階乗を python で実装したらどうなるか?をやってみました。 ...続きを見る

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2016/05/18 00:01
Javaの簡単な問題(3)を python で実装
Javaの簡単な問題(3)素因数分解を python で実装したらどうなるか?をやってみました。 ...続きを見る

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2016/05/16 00:01
Javaの簡単な問題(2)を python で実装
Javaの簡単な問題(2)を python で実装したらどうなるか?をやってみました。 ...続きを見る

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2016/05/09 00:01
Javaの簡単な問題(1)を python で実装
Javaの簡単な問題(1)を python で実装したらどうなるか?をやってみました。 ...続きを見る

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2016/05/06 00:01
21.Curve Fitting, Linear Regression の復習(2)
続きとして、2次曲線への当てはめを行ってみましょう。 ...続きを見る

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2016/05/05 00:01
Javaの簡単な問題(5)偶数奇数振り分け
ここから配列を少し練習します。 ...続きを見る

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2016/05/04 00:01
21. Curve Fitting, Linear Regression の復習(1)
「カーブフィッティング、線形回帰」ということですが、初めは pylab モジュールを使った散布図と線形回帰式の導出と、その推定式のプロットの方法ということだと思います。 ...続きを見る

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2016/05/03 00:01
モンテカルロ法でπを求めるのは Excel で簡単に実現できる
20. Monte Carlo simulations, estimating piの復習(2)で説明した内容は python ではなく、Excel で簡単に実現できますので、やってみたいと思います。 ...続きを見る

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2016/05/02 00:01
20. Monte Carlo simulations, estimating piの復習(2)
では本題に入りたいと思います。 原点を中心とする半径 r の円:    当たり前ですが、第1象限は次のようになります。 ...続きを見る

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2016/04/29 00:01
Javaの簡単な問題(4)階乗
これくらいで止めておきますが、"繰り返し"の練習をもう一つ。"階乗"を計算してみましょう。 ...続きを見る

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2016/04/28 00:01
多項式(4)
次は確認問題というか証明なんでしょうが、あまり自信がありません。 ...続きを見る

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2016/04/27 00:01
Javaの簡単な問題(3)素因数分解
これも"繰り返し"の練習ですね。素因数分解というテーマは練習問題として多く取り上げられていて、ネット検索でも模範解答がたくさん存在すると思います。ここではそういう解答を見ないで、一応自力で考えてみました。 ...続きを見る

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2016/04/25 00:01
19_Biased Random Walks, Distributionsの復習(2)
ちょっと間が開きましたが、続きです。 ...続きを見る

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2016/04/22 00:01
多項式(3)
次の問題にいきましょう。 ...続きを見る

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2016/04/21 00:01
Javaの簡単な問題(2)
次も for 文の練習という感じですね。 ...続きを見る

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2016/04/20 00:01
多項式(2)
問題をやってみたいと思います。 ...続きを見る

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2016/04/19 00:17
19_Biased Random Walks, Distributionsの復習(1)
今回は "17.Random Walk Simulation" を少し制限条件を与えて結果がどうなるか?を確認するものです。 ...続きを見る

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2016/04/18 00:01
18_ Pylab, Plottingの復習
主に pylab でグラフを描くことを練習します。 ...続きを見る

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2016/04/15 00:01
17_Random Walk Simulation の復習(3)
最後は500歩あるくパターンを300回トライして各歩に対する移動距離の300回の平均を計算してグラフ化するものです。 ...続きを見る

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2016/04/14 00:01
17_Random Walk Simulation の復習(2)
では、先に進みましょう。今回は一つの関数と最初のメインプログラムを見ていきます。 ...続きを見る

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2016/04/13 00:01
17_Random Walk Simulation の復習(1)
コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part3)の最初の授業で提示されたサンプルプログラムを読み解いていきたいと思います。 ...続きを見る

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2016/04/12 00:01
Java 入門の修了証をいただきました。また、python の pylab が動きました。
「ga055: プログラミング入門 〜Javaによるオブジェクト指向プログラミング〜」の修了証をいただきました。さらに、「Python が上手く動かない。。」で述べた懸案の python の pylab が動いて、ほっとしているところです。 ...続きを見る

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2016/04/10 00:01
Javaの簡単な問題(1)
今回から簡単な問題をやっていきます。まず、for 文の練習というところでしょうか。 ...続きを見る

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2016/04/08 00:49
多項式(1)
今回から話題を少し変えますが、「体」関連であることは変わりありません。 ...続きを見る

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2016/04/05 00:01
拡大体(7)
次の問題も証明問題になります。。 ...続きを見る

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2016/04/01 00:01
Javaの勉強(8)_ do-while 文
今回は、do-while 文 を見ていきます。 ...続きを見る

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2016/03/31 00:01
拡大体(6)
次の問題は証明問題なので、ちょっと手ごわいです。。 ...続きを見る

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2016/03/30 00:01
Javaの勉強(7)_ switch 文
ga055: プログラミング入門 〜Javaによるオブジェクト指向プログラミング〜ではあまり詳しく説明されなかった制御構造などを簡単に調べていきたいと思います。 まず手始めに switch 文 を見ていきます。 ...続きを見る

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2016/03/29 00:01
拡大体(5)
次の問題をやってみます。付加する要素をもう一つ増やします。 ...続きを見る

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2016/03/28 00:01
twitter にあった数学問題_2016_3_18
ちょっと考えてみました。 ...続きを見る

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2016/03/27 00:01
Javaの勉強(6)_参照について
ga055: プログラミング入門 〜Javaによるオブジェクト指向プログラミング〜が終わりましたが、少しづつ分かり難かったところを新・これならわかるJava(これは元々ブルーバックスを改定したもの)を読みながら考えていきたいと思います。まず「参照」の概念です。 ...続きを見る

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2016/03/25 00:01
拡大体(4)
次の問題をやってみます。前問がヒントでしょうね。 ...続きを見る

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2016/03/24 00:01
Javaの勉強(5)
ga055: プログラミング入門 〜Javaによるオブジェクト指向プログラミング〜の最終課題のリストを備忘録としてUPしてみます。 ...続きを見る

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2016/03/23 00:01
拡大体(3)
次の問題をやってみましょう。 ...続きを見る

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2016/03/22 00:01
拡大体(2)
話をもう少し進めます。 ...続きを見る

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2016/03/21 00:01
Javaの勉強(4)
ga055: プログラミング入門 〜Javaによるオブジェクト指向プログラミング〜の終了したのですが、今回はその反省点・分からなかった点を挙げてみたいと思います。 ...続きを見る

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2016/03/20 00:01
拡大体(1)
「ベクトルの従属性・独立性の問題(1)」の続きを書こうと思っていたのですが、何となく線形代数は飽きてしまったので、先に進んでみます。 ...続きを見る

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2016/03/16 00:01
Javaの勉強(3)
ga055: プログラミング入門 〜Javaによるオブジェクト指向プログラミング〜の最終課題ですが、何とか提出できました。 ...続きを見る

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2016/03/15 00:01
Javaの勉強(2)
ga055: プログラミング入門 〜Javaによるオブジェクト指向プログラミング〜を受講していて4週目で Window を表示して、いわゆる GUI のプログラミングを勉強したのですが、これが速すぎてとても分かりません。一応最終課題があるんですが、苦労しています。今回は途中経過の画面だけを出しておきましょう。  ...続きを見る

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2016/03/13 00:01
「反変成分・共変成分」を再掲
「反変成分・共変成分」という記事を再掲してみたいと思います。 ...続きを見る

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2016/03/11 00:01
「直線斜交座標」を再掲
「直線斜交座標」という記事を再掲してみたいと思います。 ...続きを見る

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2016/03/10 00:01
「ケーリー・ハミルトンの定理」って習った覚えがないんだけど、、、
この線形代数の有名な定理を習ったことないと思うんです。何故だろう?って言っても始まらないので、ここで勉強です。 ...続きを見る

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2016/02/22 00:01
ベクトルの従属性・独立性の問題(1)
すごく基本的・初歩的なことをおさらいします。 ...続きを見る

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2016/02/17 00:01
体と同次線形連立方程式の簡単な問題
別に難しい問題じゃなくて、係数(および解)を有限体の要素ということです。 ...続きを見る

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2016/02/12 00:01
体とベクトル空間の簡単な問題
まあ、体とベクトル空間の関係をおさらいします。 ...続きを見る

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2016/02/11 00:01
簡単な体の問題(4)
4問目になります。 ...続きを見る

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2016/02/10 00:01
簡単な体の問題(3)
3問目です。 ...続きを見る

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2016/02/09 00:01
簡単な体の問題(2)
2問目を考えてみましょう。 ...続きを見る

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2016/02/08 00:01
簡単な体の問題(1)
えーと、この記事は原稿を数年前に書いてあって、多分UPしてないと思いますので、とりあえずUPしておきます。 エミール・アルティン「ガロア理論入門」(ちくま学芸文庫) を読んでいます。ここではそこで出題されている「問題」を自力で解いてみますが、単に備忘録なのであまり得るところないと思います。 ...続きを見る

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2016/02/07 00:01
オブジェクト指向プログラミング(1)
コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part2)の七回目の授業:"15. Abstract Data Types, Classes and Methods(抽象データ型、クラスとメソッド)"の話題です。 ...続きを見る

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2016/02/05 00:01
0-1 ナップザック問題について(2)
前回のプログラムを動的計画法を使って改良することを考えます。 ...続きを見る

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2016/01/29 00:01
0-1 ナップザック問題について(1)
これもコンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part2)の五回目の授業:"13. Dynamic Programming: Overlapping Subproblems, Optimal Substructure(動的計画法:部分問題重複性、部分構造最適法)"の話題です。 ...続きを見る

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2016/01/28 00:01
twitter で拾った数学問題 2016_01_02
前に一度やったことのある問題かも知れませんが、、 ...続きを見る

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2016/01/24 00:01
ラプラシアンの極座標表示を簡単に求める公式
「趣味で量子力学」の付録で「B.3 二階の偏微分の座標変換」がありますが、なかなか大変ですね。これを比較的簡単な公式で求めてみたいと思います。実は「計量テンソル行列式関係(4)」で示した内容ですが、その部分を再録したいと思います。 ...続きを見る

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2016/01/17 00:01
直交行列について
EMAN さんの物理数学のページで「リー群論」が書き進められていて、大変ためになります。それに触発されて、自分のために備忘録として関連事項を考えてみたことを書いておきます。 ...続きを見る

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2016/01/08 00:01
プログラムの複雑さについて(4)
簡単な例で、もう少し複雑さについて考えます。 ...続きを見る

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2016/01/07 00:01
プログラムの複雑さについて(3)
exp1 と exp2 は同じ線形でしたが、exp3 はどうなるか?を考えます。 ...続きを見る

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2016/01/05 00:01
プログラムの複雑さについて(2)
今回は exp2 を例に考えてみましょう。 ...続きを見る

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2015/12/31 00:01
プログラムの複雑さについて(1)
Python のおさらい(18)再帰的プログラムの例で述べたプログラム例は、その複雑さについて考察するものでした。コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part1)の講義に沿って勉強し直しましょう。 ...続きを見る

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2015/12/28 00:01
曲線曲面の微分幾何の問題(8)
8問目です。曲面の接平面を求める問題です。 ...続きを見る

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2015/12/24 00:01
曲線曲面の微分幾何の問題(7)
7問目です。曲面の第1基本形式を求める問題です。 ...続きを見る

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2015/12/22 00:01
曲線曲面の微分幾何の問題(6)
6問目です。楕円体の接平面の方程式を求める問題です。 ...続きを見る

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2015/12/18 00:01
2.正規部分群と剰余群(5)
もう少し例を考えます。吉沢光雄「群論入門」ブルーバックスにあった例です。 ...続きを見る

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2015/12/16 00:01
曲線曲面の微分幾何の問題(5)
5問目です。与えられた曲線が球面上にあること示す問題です。 ...続きを見る

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2015/12/11 00:01
2.正規部分群と剰余群(4)
前記事の[定理2]の例示を考えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2015/12/10 00:01
2.正規部分群と剰余群(3)
ずっと放っておいたので、忘れてしまいましたが、再度群論の続きを勉強したいと思います。2.正規部分群と剰余群(2)の続きです。 ...続きを見る

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2015/12/09 00:01
曲線曲面の微分幾何の問題(4)
4問目です。接触平面と展直平面を求める問題です。 ...続きを見る

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2015/12/08 00:01
曲線曲面の微分幾何の問題(3)
3問目になります。 ...続きを見る

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2015/12/04 00:01
曲線曲面の微分幾何の問題(2)
続きの問題をやってみます。 ...続きを見る

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2015/12/02 00:01
曲線曲面の微分幾何の問題(1)
この分野は不得意なので、ちょっと練習問題をやってみたいと思います。 参考書は「ベクトル L.Marder著 ; 竹之内脩訳 (理工系・例題解法, 5) 共立出版, 1975.6」です。 ...続きを見る

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2015/12/01 00:01
2次元平面板の定常状態での温度分布の計算
これは、shareWisのなかのフーリエ解析_応用編の話題を私なりにまとめてみました。フーリエ級数が導入されたきっかけになった問題でしたね。 ...続きを見る

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2015/11/30 00:01
数検1級の問題だそうです。その8
これは1次の問題ですね。 ...続きを見る

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2015/11/29 00:01
数検1級の問題だそうです。その8
これはそんなに難しくないでしょう。 ...続きを見る

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2015/11/08 00:01
twitter にあった数学問題_2015_10_11
twitter から拾った問題です。 ...続きを見る

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2015/11/01 00:01
数検1級の問題だそうです。その7
これは1次ではなく、2次:数理技能の問題です。 ...続きを見る

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2015/10/25 00:01
MathJax の練習(3)
NHK高校物理_化学基礎_物質量の資料から引用した文章中の数式を MathJax を使って書いてみました。 ...続きを見る

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2015/10/20 00:01
数検1級の問題だそうです。その6
次の級数の和を求めなさい。 ...続きを見る

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2015/10/18 00:01
Python のおさらい(18)再帰的プログラムの例
slide07 という資料は、再帰的プログラムの活かし方を説明ような気がします。 ...続きを見る

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2015/10/16 00:01
twitter にあった数学問題_2015_9_22 の 別解法
あもんさんからご教示があったので、改めてtwitter にあった数学問題_2015_9_22に挑戦してみたいと思います。 ...続きを見る

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2015/10/15 00:01
Python のおさらい(17)import math を使う
slide06 という資料の前半は、直角三角形の底辺と高さを入力させて、斜辺の長さを出力するプログラムです。 最初にimport math を書いておくと、math.sqrt のような関数(メソッド?)が使えるようになります。 ...続きを見る

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2015/10/14 00:01
Python のおさらい(16)辞書について
slide06 という資料の後半に書いてあるプログラムで「辞書」に関係するものを見ていきます。 ...続きを見る

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2015/10/12 00:01
twitter にあった数学問題_2015_9_22
twitter で見つけた定積分の問題です。 ...続きを見る

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2015/10/11 00:01
リストの問題をもう少しやってみる
これはPython入門に提示されていたリストのちょっとした問題です。おまけとして、ちょっと考えてみました。 ...続きを見る

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2015/10/08 00:01
Python のおさらい(15)リストについて
コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part1)の修了証書を貰ってモチベーションが下がってしまって、サボってました。前記事で問題を解いてましたが、今回は授業で提示されている slide06 という資料の後半に書いてあるプログラムを見ていきたいと思います。 ...続きを見る

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2015/10/06 00:01
MathJax の練習(2)
前記事の あもんさん のコメントで左揃えの方法が示されましたので、ちょっとやってみたいと思います。 ...続きを見る

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2015/10/02 00:01
MathJax の練習(1)
どうも codecogs.com の数式エディタが不安定なので、MathJax を少しづつ練習していきたいと思います。 ...続きを見る

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2015/10/01 00:01
MathJax を Biglobe ウェブリブログで使うと
やはり MathJax は捨てがたい。。のコメントで あもんさん に教えていただいたように、head 部分ではなく、body 部分に sprict 文を書いても表示するようです。 それをやってみたのは、昨日の「数検1級の問題だそうです。その5」の問題文のところです。 ...続きを見る

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2015/09/28 00:01
数検1級の問題だそうです。その5
今回は問題文の数式は MathJax で表示させています。 --------------------------------------------- ...続きを見る

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2015/09/27 00:01
数式表示 Google Chart API を使う方法
色々とググってみると、ブログに数式を表示するという記事を見つけました。 ...続きを見る

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2015/09/24 00:01
Daum Equation Editor を試してみる
Kimball さんの 世知辛い?(涙)・・フリーな数式エディタを求めて で紹介されていました Daum Equation Editor というのを試してみました。(Kimball さんご教示ありがとうございます。) ...続きを見る

面白い ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 0

2015/09/23 00:01
やはり MathJax は捨てがたい。。
MathJax とな?という記事を書いて、本ブログでは使えそうもないことは分かりましたが、どんな感触か試してみたくなりました。 少し、Javascript の初歩をブルーバックスで読んでいたので、ブログでは使えないけどローカルで表示させるのは出来るんじゃないか?と思いトライしてみました。 ...続きを見る

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2015/09/22 00:01
MathJax とな?
標題だけで引用されると馬鹿みたいに思われる。。のコメントで、とね さんから御紹介がありました MathJax を調べてみました。 ...続きを見る

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2015/09/21 00:01
Python のおさらい(14)pset3の問題3の前ふり
コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part1)の"Problem Set 3_Problem 3."前ふりを訳していきたいと思います。どうもこれを理解しないと問題3に行けないような気がしますので、、 ...続きを見る

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2015/09/18 00:01
Python のおさらい(13)pset3の問題2
コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part1)の"Problem Set 3_Problem 2."を訳していきたいと思います。 ...続きを見る

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2015/09/16 00:01
Python のおさらい(12)pset3の問題1
コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part1)の"Problem Set 3_Problem 1."を訳していきたいと思います。 ...続きを見る

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2015/09/14 00:01
数検1級の問題だそうです。その4
次の行列の固有値を求めなさい。      ...続きを見る

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2015/09/13 00:01
Python のおさらい(11)
コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part1)の"Problem Set 3" ...続きを見る

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2015/09/10 00:01
Python のおさらい(10)
コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part1)の5コマ目の講義に関係するスライドにある2番目のプログラムを見ていきます。 ...続きを見る

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2015/09/08 00:01
数検1級の問題だそうです。その3
xyz 空間において、点(0,0,1)からの距離と平面 x+y+z-1=0 からの距離が等しい点 P の軌跡の方程式が、ベクトルと行列を用いて                        (A は4次の対称行列) と表わされるとき、行列 A を求めなさい。但し、 A の(1,1)成分(第1行第1列成分)は 2 であるとします。 --------------------------------------------- ...続きを見る

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2015/09/06 00:01
Python のおさらい(9)
さて、このシリーズは、コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part1)の宿題と講義に関係するスライドにあるプログラムの解析を行っています。この Part1 は8コマあって、もうすでに6コマが閲覧できる状態になっています。しかし、2コマ分しか見ていません。修了条件:「修了認定テスト」にて80%以上の正解率というので、修了出来ないかも知れませんね。 私は、Python に対する何らかの知識が得られれば良いと思っているので、まあそれも仕方ないと思っています。 ...続きを見る

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2015/09/04 00:01
Python のおさらい(8)
スライドの続きです。 ...続きを見る

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2015/09/02 00:01
Python のおさらい(7)
今回も講義でのスライドを眺めてみましょう。 ...続きを見る

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2015/08/31 00:01
Python のおさらい(5)
まずSolving a Diophantine Equationを考えていきます。また問題も訳してみます。 ...続きを見る

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2015/08/25 00:01
twitter にあった数学問題_2015_8_19
次のような問題がUPされてました。 ...続きを見る

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2015/08/23 00:01
Python のおさらい(4)
いままで、「Python のおさらい」というシリーズと「Python の字下げ」というシリーズを分けて書いてきましたが、どちらも「コンピュータサイエンスとプログラミング入門_partT」に関連する内容なので、分けずに書いてくことにします。 ...続きを見る

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2015/08/19 00:01
数検1級の問題だそうです。その2
複素数平面上の点 z に対して、z 、2z 、z2 が表わす点をそれぞれ A 、B 、C とするとき、次の問いに答えなさい。 ...続きを見る

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2015/08/16 00:01
Python の字下げ(備忘録)その2
続きを書いておきます。「字下げ」ということじゃなくて、繰り返し(while/for)の例になりますね。 ...続きを見る

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2015/08/12 00:01
Python の字下げ(備忘録)その1
[MIT]コンピュータサイエンスとプログラミング入門(Part1)で字下げ書式の例が出ていたので、備忘録として残しておきます。 ...続きを見る

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2015/08/10 00:01
数検1級の問題だそうです。
次の方程式を解きなさい。 ...続きを見る

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2015/08/09 00:01
Python のおさらい(3)問題2
McDiophantine: Selling McNuggetsの2つ目の問題を考えてみます。 ...続きを見る

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2015/08/07 00:01
Python のおさらい(3)問題1
McDiophantine: Selling McNuggetsの1つ目の問題を考えてみます。 ...続きを見る

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2015/08/06 00:01
Python のおさらい(2)問題2
Computing prime numbers, product of primesの二つ目の問題を考えてみます。 ...続きを見る

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2015/08/05 00:01
Python のおさらい(2)問題1
Computing prime numbers, product of primesには問題が二つあるようで、まず1問目から見ていきたいと思います。 ...続きを見る

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2015/08/04 00:01
積分計算_2015_07_24
ツイッターで拾ってきた問題ですが、良く分からなかったので、Wolfram Alpha で答え求めてしまいました。 その答えを見て、変数変換を思いついた次第です。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2015/08/02 00:01
2.正規部分群と剰余群(2)
次の定理について考えたいと思いますが、いつものように例をあげたほうが良いでしょう。 また1.剰余類とその応用(4)の【例−2】を取り上げます。乗算表を再掲します。 ...続きを見る

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2015/07/24 00:01
2.正規部分群と剰余群(1)
今回から新しい話題になります。正規部分群と剰余類の類別を元と見做して群を作る剰余群について勉強することにします。 まずは「正規部分群」から始めましょう。 ...続きを見る

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2015/07/23 00:01
1.剰余類とその応用(8)
前記事で準備した言葉や記号を使ってもう一つの定理を提示します。 ...続きを見る

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2015/07/16 00:01
1.剰余類とその応用(7)
いままでの結果を定理にまとめます。 ...続きを見る

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2015/07/15 00:01
1.剰余類とその応用(6)
今回は4文字対称群と3文字対称群の例から考えます。 ...続きを見る

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2015/07/14 00:01
1.剰余類とその応用(5)
いままで簡単な例を見てきましたが、少し内容をまとめてみます。 ...続きを見る

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2015/07/13 00:01
自分が出したパズルを解いてみる
以前にパズル「コブのある子供」というのを出題していたのですが、自分で分からなくなったので、改めて解いてみます。 ...続きを見る

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2015/07/12 00:01
1.剰余類とその応用(4)
また、剰余類の例を考えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2015/07/10 00:01
1.剰余類とその応用(3)
では剰余類の例を考えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2015/07/09 00:01
1.剰余類とその応用(2)
では前記事の結論を再掲しておきましょう。 ...続きを見る

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2015/07/08 00:01
1.剰余類とその応用(1)
いま、群論入門 対称性をはかる数学という本が積読状態になっています。 この中の一部を読んで記事を書いていきたいと思います。著作権に関わらないように工夫するので、多少分かり難いところがあると思いますがご了承のほど。。 ...続きを見る

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2015/07/06 00:01
2次元正規分布に絡めて簡単な積分計算を楽しむ(7)
最後の問題【C7】に行きます。共分散を求めることになりますが、相関係数と思われるρとの関係で、形は想像できますね。 ...続きを見る

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2015/07/03 00:01
2次元正規分布に絡めて簡単な積分計算を楽しむ(6)
問題【C6】に行きます。今度は分散を求めることになりますが、これも想像出来てしまいます。 ...続きを見る

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2015/07/02 00:01
2次元正規分布に絡めて簡単な積分計算を楽しむ(5)
問題【C5】に行きます。期待値を求める問題ですが、形を見ると E[X]=E[Y]=0 であることは想像出来てしまうのですね。 ...続きを見る

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2015/07/01 00:01
2次元正規分布に絡めて簡単な積分計算を楽しむ(4)
問題【C4】に入りたいと思います。ここで2次元正規分布を扱うことになりますが、確率密度関数はどうやって求めたのでしょう? それを知りたくてこの問題を解いているのですが、どうも天下りで確率密度関数を与えて、その特性を求める形式のようです。 ...続きを見る

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2015/06/29 00:01
twitter にあった数学問題_2015_1_13
次のような問題がUPされてました。まあ素直な問題です。 ...続きを見る

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2015/06/28 00:01
2次元正規分布に絡めて簡単な積分計算を楽しむ(3)
問題【C3】に入りたいと思います。これはあまり難しくはないでしょうね。 ...続きを見る

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2015/06/26 00:01
2次元正規分布に絡めて簡単な積分計算を楽しむ(2)
問題【C2】に入りたいと思いますが、(0)〜(6)までありますので、全部この記事で扱うことが出来るか?分かりませんが、出来るところまでやってみたいと思います。 ...続きを見る

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2015/06/25 00:01
2次元正規分布に絡めて簡単な積分計算を楽しむ(1)
「2次元正規分布について質問です。」に本ブログの記事が引用されていたので、ちょっと気になりました。そこで、鈴木義一郎「現代統計学小事典」ブルーバックスの記述に沿って考えてみましたが、早々に挫折しました。。 そこで、ググってみると「A. 正規分布と 2 項分布」というのを見つけました。問題【C1】〜【C7】をやって行くと自然に2次元正規分の密度関数が理解できるストーリーになっています。そんなに難しい問題ではないので、答えを見ないで楽しんでやってみます。 ...続きを見る

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2015/06/24 00:01
数学問題なんだけど、こんな考えでいいのかなぁ。。
雨樋の断面積を最大化しようとする問題で、一応答えは出たのですが、なんかシックリしないなぁ。。 ...続きを見る

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2015/06/18 00:01
積分計算_2015_05_31
こういう高校数学レベルの実積分問題は好きです。 ...続きを見る

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2015/06/14 00:01
twitter にあった数学問題_2015_5_18
次のような問題がUPされてました。こういう問題はクイズみたいでケッコウ好きですね。 ...続きを見る

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2015/06/07 00:01
積分計算_2015_05_12(題意に沿って)
先週は複素積分を介さずに考えた訳ですが、今回は題意に沿って考えます。 ...続きを見る

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2015/05/31 00:01
積分計算_2015_05_12
ツイッターに次のような問題がUPされていました。 ...続きを見る

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2015/05/17 00:01
Python でのオブジェクト指向への導入(3)
では、「Python 入門」に戻ります。 ...続きを見る

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2015/05/05 00:01
ShareWis でε-δを学んでみた。
高専数学のポリシーとして、ε-δ論法に拘泥せずに微分積分の計算を正しく出来るようにするというものがあります。私はそういう教育を受けてきたので、ε-δ論法を使わないで不便に思ったこともないし、理解もしていません。 これじゃいけないとは思っているのですが、なかなか学ぶ機会がないのです。 今回、無料学習サイト ShareWis を覗いていたら、「やる夫で学ぶイプシロンデルタ論法」というのがあって、短いので受講してみることにしました。 ここに感想などを書いてみたいと思います。 ...続きを見る

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2015/05/03 00:01
Python でのオブジェクト指向への導入(2)
ここでは、お気楽Pythonプログラミング入門_第5回オブジェクト指向の基礎知識の「●Python のクラス」から読んでいくことにします。 ...続きを見る

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2015/05/01 00:01
Python でのオブジェクト指向への導入(1)
MITのPython入門の演習問題ですが、ここは良く分からないのです。 ここが分からないとこの勉強をしている意味はあまり無いですね。ちょっと考えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2015/04/30 00:01
なぞのプログラム
これもMITのPython入門の演習問題です。 ...続きを見る

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2015/04/29 00:01
バグ探しの演習問題
これもMITのPython入門の演習問題です。 ...続きを見る

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2015/04/28 00:01
ツェラーの公式をプログラムする
サヴァン症候群のキム・ピークさんは、人が生年月日を言えばそれが何曜日であるか即座に答えることができとのことです。そういう脳の個性を持っていなくともツェラーの公式で求めることができるようです。 ...続きを見る

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2015/04/26 00:01
数学_院試問題を少し考えてみる(4)
最後の設問で、この微分方程式の解を求めることになります。 ...続きを見る

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2015/04/24 00:01
数学_院試問題を少し考えてみる(3)
次の問題の解くのですが、これは前記事で結果を計算して置きました。 なので、どちらかというと検算になります。 ...続きを見る

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2015/04/23 00:01
SU(2)代数とその表現_(4)
次の例題を考えましょう。 ...続きを見る

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2015/04/22 00:01
数学_院試問題を少し考えてみる(2)
では、具体的に問題を解いてみましょう。 結局は、固有値とそれに属する固有ベクトルを求めることに尽きますね。 ...続きを見る

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2015/04/21 00:01
数学_院試問題を少し考えてみる(1)
昔の数学科の院試問題があったので、いろいろと考えてみました。 ...続きを見る

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2015/04/19 00:01
全2乗和と自由度(2)
前記事では n = 2 と n = 3 の場合を確認しましたが、一般的に「 n 個のデータの全2乗和の自由度は n-1 」ということが言えるんだろうか?ということが気になります。この確認方法を工夫してみましょう。 ...続きを見る

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2015/04/17 00:01
2次形式の対角化の練習問題
2乗和の分解というのを考えていたのですが、ちょっと戸惑ってしまったことがありまして、次の問題を考えて解くことにしました。 ...続きを見る

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2015/04/15 00:01
SU(2)代数とその表現_(3)
例題を続けます。 ...続きを見る

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2015/04/14 00:01
SU(2)代数とその表現_(2)
では、例題をやっていくことにします。 ...続きを見る

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2015/04/10 00:01
SU(2)代数とその表現_(1)
いままでは数学寄りの話だったんですが、量子力学の話題に寄せていくことにしましょう。 ...続きを見る

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2015/04/09 00:01
リー群とそのリー代数(8)
今回も「リー代数の性質」の続きを勉強しますが、どうも引用だけで終わってしまうような。。 ...続きを見る

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2015/04/08 00:01
リー群とそのリー代数(7)
今回は「リー代数の性質」について勉強します。 ...続きを見る

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2015/04/07 00:01
リー群とそのリー代数(6)
また話を戻して、3次元回転群 SO(3) について再度考えます。 ...続きを見る

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2015/04/06 00:01
リー群とそのリー代数(5)
前記事で求めた Xi の積を確認しておきます。 ...続きを見る

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2015/04/03 00:01
リー群とそのリー代数(4)
次に3次元回転群 SO(3) を見ていきます。2次元回転群 O(2) は1つの回転角度で表現できたので、直観的には分かりやすいです。それに比べて3次元回転は3つの回転角度があって少し複雑になります。 ...続きを見る

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2015/04/02 00:01
リー群とそのリー代数(3)
2次元回転群 O(2) の例の続きを確認していきましょう。 ...続きを見る

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2015/04/01 00:01
リー群とそのリー代数(2)
前記事では概要を述べただけなので、ここでは少し具体的な例を考えてみたいと思います。実際には完全独習量子力学に書いてある「線形リー群の単位元 e の近傍の性質を見る」ということで2次元回転群 O(2) を考えます。 ...続きを見る

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2015/03/31 00:01
リー群とそのリー代数(1)
群の定義のおさらい(1)あたりでリー群に触れていますが、もう一度おさらいをしてみます。 昨年完全独習量子力学という本を買って積読状態でした。この本の該当箇所を読んで自分なりに噛み砕いていきたいと思います。 (とね日記で とねさん が書評を書かれていますね。それによると後ろの方がかなり難しいようですが、ここいら辺の話題なら私もついていけると思いまして。。) ...続きを見る

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2015/03/30 00:01
twitter にあった数学問題_2015_1_12
次のような問題がUPされてました。答えは求められたのですが、これでいいのかな? ...続きを見る

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2015/03/22 00:01
これは逆行列を求める問題ですが、直感で分かっちゃうというか。。
オーソドックスに逆行列を求めれは良い問題なのですが、4×4 なのでもっと簡単なものがあると思いました。 この手は大体、転置行列が逆行列なんですが、これもそういうことなんじゃ?と感じたので。。 ...続きを見る

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2015/03/01 00:01
ブルーバックス_算法勝負!「江戸の数学」に挑戦 の書評が中々書けない。。
算額の問題ですが、、という記事に書いたブルーバックス新春お年玉企画に応募したら目出度く当選して『算法勝負!「江戸の数学」に挑戦』をいただいたのですが、一応読んでから感想を書こうと思っていました。 ここで、この本を読むということは、ここに書いてある算額の問題を(解けないにしても)自力でトライしてからと思っていたのですが、「第ー章 幾何学的問題 初級編」で止まってしまいました。なので、書評というか感想が中々書けない状態です。 ...続きを見る

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2015/02/19 00:01
twitter にあった数学問題_2015_1_10
次のような問題がUPされてました。答え(略)となっているので正解は分かりませんが、考えてみましょう。 ...続きを見る

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2015/01/13 00:01
算額の問題ですが、、
ブルーバックス新春お年玉企画で高崎市の幸宮神社にある算額の問題だ提示されていました。 一応、懸賞になんで、答えは書きませんが、考え方を書いてみたいと思います。 ...続きを見る

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2015/01/08 00:01
twitter にあった数学問題_2014_12_16
次のような問題がUPされてました。答え(略)となっているので正解は分かりませんが、考えてみましょう。 ...続きを見る

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2014/12/21 00:01
たまには数学問題をやってみよう 11/30
日曜日は gacco 関係の課題レポートをUPしていたのですが、今週はネタがありませんね。ここはリハビリのつもりで、twitter にあった数学問題をやってみます。素直な問題なので、ストレス解消にもなりました。 ...続きを見る

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2014/11/30 00:01
オブジェクト指向というのがよく分からん(3)
いままでは、クラス宣言でオブジェクトの設計図がどういうものか?というところを見てきました。 最後にどういうオブジェクトが出来て、その中の関数をどう動かすか?を見ることにします。具体的には main 関数の中の話になります。 プログラミング20言語習得法 の p100 から引用すると、 ...続きを見る

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2014/10/17 00:01
オブジェクト指向というのがよく分からん(2)
では続きを見ていきたいと思います。プログラミング20言語習得法 のp100 から引用すると、 ...続きを見る

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2014/10/16 00:01
オブジェクト指向というのがよく分からん(1)
今プログラミング20言語習得法という本を読んでいて、「第3章 プログラミング実践編Part1-プログラムの世界の潮流がわかる主要5言語 3.2 C++」まできたのですが、「オブジェクト指向」で躓いております。 これを解きほぐしていこうというのが、この記事の目的です。この本のp103にあるプログラム例をそのまま引用していますが、ここは私が独自に別の資料などを参照して解析していく積もりですので、プログラミングを勉強しようとしている方々の参考にはならないので、そこのところをご了承下さい。 ...続きを見る

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2014/10/15 00:01
SU(2) 群について(6)
本来、ここで練習問題をやることになるのですが、これはスピノールの合成なので、別の機会に量子力学の文脈のなかでやってみたいと思います。よって今回はこの練習問題はスルーすることにします。 ...続きを見る

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2014/10/14 00:01
SU(2) 群について(5)
前記事の続きを読んでいきたいと思います。 ...続きを見る

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2014/10/13 00:01
SU(2) 群について(4)
前記事の続きを読んでいきたいと思います。 ...続きを見る

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2014/10/10 00:01
SU(2) 群について(3)
一般 N 次元に話を広げていきます。 ...続きを見る

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2014/10/09 00:01
SU(2) 群について(2)
ここでは簡単な練習問題をやってみたいと思います。 ...続きを見る

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2014/10/08 00:01
SU(2) 群について(1)
回転群の話は、ここでスピノルの話に入ります。 ...続きを見る

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2014/10/07 00:01
「群の定義のおさらい(3)」の注の記述について
群の定義のおさらい(3)で、式の変形が分からない部分がありました。あもんさんのコメントで、公式 det(exp(A)) = exp(tr(A)) というのをご教示いただき、そこをもう少し考えてみました。 なお、この公式については「ちょっとした線形代数のおさらい(1)」「ちょっとした線形代数のおさらい(2)」「ちょっとした線形代数のおさらい(3)」で、厳密ではないのですが、簡単に勉強しました。 ...続きを見る

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2014/10/06 00:01
ちょっとした線形代数のおさらい(3)
前記事の続きで対角化可能という条件が必ずしも成立していない n×n のマトリクス一般まで適用を広げたいと思います。 ...続きを見る

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2014/10/03 00:01
ちょっとした線形代数のおさらい(2)
またサンホセ州立大学の記事を訳しながら読んでいきます。今回はA Beautiful Theorem Concerning Determinantsということで具体的には「det(exp(A)) = exp(tr(A))」という公式を考えます。 ...続きを見る

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2014/10/01 00:01
ちょっとした線形代数のおさらい(1)
9月は私事で殆どネットにアクセス出来ませんでした。9月中の記事はブログのタイマー機能で計画日時に前に書き溜めた記事を自動にUPしていたものです。なので、ちょっと勉強内容を忘れてしまっていて、直ぐに続きを書く体制にありません。なので、ここはちょっと寄り道したいと思います。 ...続きを見る

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2014/09/30 00:01
3次元回転演算子のおさらい(2)
x 方向、y 方向の回転の生成子(generator) も示してその演算を考えます。 ...続きを見る

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2014/09/29 00:01
3次元回転演算子のおさらい(1)
では、各論に入って行くことにします。 ...続きを見る

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2014/09/25 00:01
群の定義のおさらい(3)
もう一つの例が少し難しかったので、ここで考えてみたいと思います。上手く説明できないかも知れませんが、あしからず。 ...続きを見る

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2014/09/23 00:01
群の定義のおさらい(2)
今回は群の表現から考えます。 ...続きを見る

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2014/09/19 00:01
群の定義のおさらい(1)
前記事で示したように付録A 回転群を読んでいきたいと思います。 ...続きを見る

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2014/09/17 00:01
直交行列と直交群、ユニタリー行列とユニタリー群 を再掲
直交行列と直交群 と ユニタリー行列とユニタリー群 を再掲しておこうと思います。 ...続きを見る

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2014/09/07 00:01
「群の名前の付け方」を再掲
群の名前の付け方を書き直して再掲しておこうと思います。 ...続きを見る

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2014/08/31 00:01
3次元系の軌道角運動量_極座標(2)
極座標で軌道角運動量を表すと、次のようになります。 ...続きを見る

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2014/06/23 00:01
数学問題:答えは分かっているんだけど。。
これも数学問題 bot に出てた問題ですが、見たら答えが直観的に分かりました。でも数学的に証明できるだろうか? ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 5 / トラックバック 0 / コメント 0

2014/06/08 00:01
積分問題を考えてみる
ネットで質問されている問題を考えてみます。すでに解答されているんでしょうが、それは見ないで考えます。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2014/06/01 00:01
久しぶりに数検1級の問題に挑戦
ちょっと飽きてきたので、また数検1級の問題をやってみましょう。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2014/05/25 00:01
アーネシの曲線について
2014.05.16 の google のアニバーサリーロゴは、女性数学者マリア ガエターナ アニェージ だそうですが、そこに出ている曲線がアーネシの曲線というのだそうです。 ...続きを見る

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2014/05/18 00:01
数学問題 bot に出てた問題(7)
これもツイッターから貰った問題です。 ...続きを見る

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2014/03/30 00:01
数検1級197回1次第2問
数検問題をやってみます。 ...続きを見る

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2014/03/09 00:01
アーベル-プラーナの公式(3)
前記事のシートの続きを考えましょう。 ...続きを見る

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2014/03/05 00:01
アーベル-プラーナの公式(2)
次のシートに移りましょう。 ...続きを見る

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2014/03/04 00:01
アーベル-プラーナの公式(1)
これもやはり"The Mathematics of the Casimir Effect"の続きですが、「アーベル-プラーナの公式」としました。 ...続きを見る

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2014/03/03 00:01
行列式の問題なんだが、、
これはそんなに難しくありませんが、意味するところはちょっと面白いです。 ...続きを見る

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2014/03/02 00:01
オイラー-マクローリンの公式
"The Mathematics of the Casimir Effect"の続きですが、表題は変えたほうが良いと思いまして、「オイラー-マクローリンの公式」としました。 ...続きを見る

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2014/02/28 00:01
前の記事(3)の補足というか、、
「"The Mathematics of the Casimir Effect"を読んでみる(3)」の「熱積分核正則化」の中での計算で思い出したことがあるので、少し補足をしたいと思います。 ...続きを見る

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2014/02/27 00:01
"The Mathematics of the Casimir Effect"を読んでみる(3)
今回から、「発散級数」に触れることになります。 ...続きを見る

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2014/02/26 00:01
再掲:「解析接続」の簡単な説明
最近、度々参照している記事なので書き直しておきましょう。 ...続きを見る

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2014/02/19 00:01
発散級数の和?
あまり大した話題ではないのですが、「数式エディタをどうするか?」のコメントで書いた 1-1+1-1+…=1/2 のことを少し考えます。もちろん、あもんさんのコメントされた内容で間違いないのですが、ここは軽い余談のつもりです(だからあまりマジに突っ込みを入れないで下さい)。 ...続きを見る

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2014/02/16 00:01
数式エディタをどうするか?
いままで、このブログで使っていた数式エディタは http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php なんですが、どうも昨日辺りから上手く表示出来なくなってきています。 ちなみに、一つ前の記事「ζ関数の備忘録」を私のPCで見ると、 ...続きを見る

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2014/02/09 12:44
ζ関数の備忘録
いま「大栗先生の超弦理論入門」を読み始めていますが、付録に「オイラーの公式」の説明が載っています。普通「オイラーの公式」とはこの式を指すと思っていたのですが、どうもこちらの意味で使われいるようですね(後で読んだら本文の第4章の最初にその説明がありました)。 つまりRiemann Zeta Functionのことです。これについては過去に散々触れているので、ここではいま「大栗先生の超弦理論入門」に書いてある式についての解説として備忘録を残しておきます。 ...続きを見る

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2014/02/09 00:01
統計検定1級の問題をつまみぐい(1)
2級の問題もなかなか手ごわくて、私の実力で受験したら不合格でしょう。。まあ、それはそれとして、上を目指すということで1級の問題を見ていきたいと思います。ただ難しくて、全問は出来ないのでつまみ食いになりますので、悪しからず。 ...続きを見る

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2014/02/06 00:01
テンソル性の確認
多重線形形式で定義したテンソルと座標変換におけるテンソル性というのが、頭の中で上手く結びつきません。 これは私が分かりたいために考えたものですが、もっと簡単な理解の仕方があるのかも知れません。 ...続きを見る

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2013/12/25 00:01
テンソルについての備忘録
やはり、テンソルが分かり難いので「田村 二郎 (著)_空間と時間の数学 (1977年) (岩波新書) 」を読んで該当部分を自分なりにアレンジして備忘録として残しておきましょう。 ...続きを見る

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2013/12/24 00:01
数学問題 bot に出てた問題(6)
これもツイッターから貰った問題です。 ...続きを見る

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2013/12/19 00:01
一松先生の問題(2013年秋冬号)の解答らしきもの
「一松先生の問題(2013年秋冬号)」を考えてみました。 ...続きを見る

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2013/12/08 00:01
微分方程式をラプラス変換で解いてみる
次の記事のためにある微分方程式を解く必要がありますが、ここではラプラス変換を使ってみます。 ...続きを見る

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2013/12/06 00:01
一松先生の問題(2013年秋冬号)
数検の情報誌の2013年秋冬号が送られてきました。 いつものように一松先生の問題があったので、紹介いたします。 ...続きを見る

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2013/12/01 00:01
数学問題 bot に出てた問題(5)に関連した積分問題
「数学問題 bot に出てた問題(5)」の結果を使って次の積分が解けるということを見つけました。 それを設問の形にしてみました。 ...続きを見る

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2013/11/22 00:01
数学問題 bot に出てた問題(5)
これもツイッターから貰った問題です。 実は勘違いして手こずってしまいました。上手い変形や変数変換で簡単に求まると思っていて、結果的には素直に考えれば良かったのです。。 ...続きを見る

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2013/11/05 00:01
Bianchi の恒等式
曲率テンソルの共変導テンソルの間に成り立つ次の関係式をBianchi(ビアンキ)の恒等式といいますが、この簡単な証明と式の変形を考えます。 ...続きを見る

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2013/11/04 00:01
3次元の場合[曲率テンソル](4)
2問目の問題を考えてみましょう。 ...続きを見る

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2013/11/01 00:01
3次元の場合[曲率テンソル](3)
今回は問題を1つ解いてみます(2つ用意していて最初の問題です)。 ...続きを見る

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2013/10/31 00:01
3次元の場合[曲率テンソル](2)
前記事が文字数制限で途中で終了しなければならなかったので、その続きを書きます。 ...続きを見る

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2013/10/30 00:01
3次元の場合[曲率テンソル](1)
3次元 Riemann 多様体の場合、独立な成分が幾つあるか?ということから考えたいと思います。 ...続きを見る

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2013/10/29 00:01
2次元の場合[曲率テンソル]
2次元の場合は、すでに見たように、唯一の独立な成分として R1212 を採ることが出来るので、それで話を進めてみます。 ...続きを見る

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2013/10/28 00:01
曲率テンソル(5)
今回は練習問題をやることにします。 ...続きを見る

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2013/10/25 00:01
曲率テンソル(4)
今回はやっと曲率テンソルの対称性について考えることが出来ます。 ...続きを見る

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2013/10/24 00:01
曲率テンソル(3)
今回は曲率テンソルの対称性について考えます。 ...続きを見る

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2013/10/23 00:01
曲率テンソル(2)
「曲率」テンソルというので、空間の曲がりと関係ある訳で、今回はそういう部分を勉強します。 ...続きを見る

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2013/10/22 00:01
曲率テンソル(1)
共変微分の次は曲率テンソルになります。その具体例を計算し、その後 Bianchi の恒等式に触れて“Riemann 多様体”を終わる予定です。 まず曲率テンソルを勉強していきます。 ...続きを見る

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2013/10/21 00:01
共変微分(3)
今回は計量テンソルの共変微分を考えることと、練習問題をやってみたいと思います。 ...続きを見る

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2013/10/18 00:01
共変微分(2)
前記事では反変ベクトルの共変微分を求めましたが、共変ベクトルの共変微分も考えてみましょう。 反変ベクトルとか共変ベクトルとか言っても、同じベクトルを反変成分で表すか、共変成分で表すか、ですから共変微分は共変ベクトルでも定義できる訳です。 ...続きを見る

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2013/10/17 00:01
共変微分(1)
この話題もDirac「一般相対性理論」を読む_(9)辺りで初めてこのブログで話題にしていますが、もう一度復習です。 ...続きを見る

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2013/10/16 00:01
測地座標系(2)
クリストッフェル記号はテンソルではない。でも取り上げていますが、もう一度この確認を行なってから、測地座標系の一般形を調べることにします。 ...続きを見る

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2013/10/15 00:01
測地座標系(1)
一点においてクリストッフェルの記号がゼロになる座標系を求めることを考えます。 ...続きを見る

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2013/10/14 00:01
測地線(3)
もう一つの例を考えます。これは太陽のわきを通った光が曲がるという Einstein 効果(重力レンズ効果と言って良いのか?)を計算する際に応用できるようです。 ...続きを見る

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2013/10/11 00:01
測地線(2)
今回は測地線の例を一つ上げて勉強したいと思います。 ...続きを見る

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2013/10/10 00:01
測地線(1)
この話題は当ブログでも何回もやっているような気がしますが、おさらいということで虚心坦懐に考えていきます。 ...続きを見る

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2013/10/09 00:01
テンソル(3)
「テンソル」の項の最後ですが、簡単な例を考えてみます。 ...続きを見る

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2013/10/08 00:01
テンソル(2)
テンソルの続きを復習します。スカラーとベクトルというのもテンソルの一種と捉えらるということも確認しましょう。 ...続きを見る

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2013/10/07 00:01
テンソル(1)
テンソルというのは分かったようで分かってない概念なので、ここでもう一度復習してみたいと思います。 ...続きを見る

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2013/10/04 00:01
Riemann 計量(2)
前記事では、 Euclid 空間に埋め込まれた多様体として計量を考えてきましたが、「滑らかな多様体」では必ずしもそういう考えしていませんでした。むしろ、そういう仮定無しで扱われることに特徴があるようです。 ...続きを見る

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2013/10/03 00:01
Riemann 計量(1)
今回から「Riemann 多様体」を勉強することにします。今まで「微分幾何」と「滑らかな多様体」というのを勉強してきましたが、これらはこの「Riemann 多様体」への準備という位置付けでした。一般相対論を学ぶ際に少々齧っているのですが、少し数学的に勉強してみようという企画です。まず、Riemann 計量から入っていきましょう。 ...続きを見る

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2013/10/02 00:01
数学問題 bot に出てた問題(4)
これもツイッターから貰った問題です。 ...続きを見る

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2013/10/01 00:01
多様体間の微分同相写像
同相とは「一方を "連続的に変形して" 他方に変換することができる」場合を言います。例を挙げれば、立方体の表面と、球面と、楕円面とは互いに同相ですが、トーラスはこの3種のどれとも同相ではありません。これら3種にはドーナツの穴にあたる部分がありませんので。 さて、立方体の表面は頂点というか角(カド)があって、微分できないので、滑らかな多様体ではありません。 滑らかな多様体同士の球面と楕円面では、滑らかにしたまま、一方を他方に変形することが出来ます。 このような性質を「球面と楕円面とは微分同相... ...続きを見る

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2013/09/30 00:01
滑らかな多様体(5)
この節の最後に、ちょっとしたおさらいとして、「連続写像」と「滑らかな写像」の違いを例を上げて考えてみます。 ...続きを見る

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2013/09/27 00:01
滑らかな多様体(4)
今回は「閉じた多様体」と「閉じていない多様体」について考えます。 直感的には、「トーラス」と「クラインの壺」は「閉じた多様体」であり、「円柱面」や「メビウスの帯」は「閉じていない多様体」でしょう。一般的な定義は、術語の定義から始まります。 ...続きを見る

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2013/09/26 00:01
滑らかな多様体(3)
今回は例を上げて考えてみます。宇宙論をやるときに使えるということです。 ...続きを見る

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2013/09/25 00:01
滑らかな多様体(2)
「円柱面」と「トーラス」は向きがつけられる多様体ということですが、「メビウスの帯」と「クラインの壺」は向きがつけられない多様体です。2次元なら直感的につかめるのですが、一般の n 次元(n≧2)の場合はどうなるか?それを考えてみたいです。 ...続きを見る

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2013/09/24 00:01
滑らかな多様体(1)
今まで、やってきた事のまとめというか、目標となる事項に来ました。 まず「滑らかな多様体」に至る前にいろいろと定義すべき術語を上げていきましょう。 ...続きを見る

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2013/09/23 00:01
商空間(3)
前記事の続きとして、他の例を上げて行きます。 ...続きを見る

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2013/09/20 00:01
商空間(2)
今回は商空間の例を上げて行きたいと思います。 ...続きを見る

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2013/09/19 00:01
商空間(1)
群や体を勉強すると、剰余群・剰余体で同じような議論がありますが、苦手ですね。 そう言っていても仕方が無いので、まず「同値」から考えましょう。 ...続きを見る

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2013/09/18 00:01
連続写像(2)
さて、前記事で準備した内容から主題の「連続写像」に入っていきます。 ...続きを見る

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2013/09/17 00:01
連続写像(1)
今回から写像について考えます。まず集合間の写像について必要なことがらを整理しておきましょう。 ...続きを見る

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2013/09/16 00:01
位相空間(3)
今回は、直積集合と位相の直積について考えます。 ...続きを見る

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2013/09/13 00:01
位相空間(2)
前記事では空間の例を上げたのですが、むしろ点集合に近い例もあり、まずその例を上げてみましょう。 ...続きを見る

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2013/09/12 00:01
位相空間(1)
前記事の最後に書いた部分を広げたいのですが、その前にいろいろと定義していきます。 ...続きを見る

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2013/09/11 00:01
n 次元 Euclid 空間(2)
前記事で取り上げた「開集合」について、もう少し勉強してみたいと思います。 ...続きを見る

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2013/09/10 00:01
n 次元 Euclid 空間(1)
まず3次元空間から始めましょう。 点 は順序のついた3個の実数の組 と1対1対応します。このとき を点 の座標といいます。 ...続きを見る

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2013/09/09 00:01
回転行列はリー群の要素として表せるか?
EMANさんの「群論の軽い説明」は為になるというか、非常に面白い内容ですね。現代物理を勉強するには群論が必要ですが、数学として取り組むと途中で挫折する可能性大です。というか、私は挫折しました。。 ちょっと抽象的過ぎるのと、ガロア理論とか別の方向にはまって目的を達成しないんです。 さて、リー群とかリー代数については私も「ゲージ原理とゲージ場(3-3)」で触れていますが、理解の程度は危ういものなので、再度勉強する必要があると感じています。 手始めに、ここではEMANさんの「群論の軽い説明」の中... ...続きを見る

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2013/09/08 00:01
数学問題 bot に出てた問題(3)
これもツイッターから貰った問題です。 ...続きを見る

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2013/09/06 00:01
曲面の中から見た曲率
これまでは3次元 Euclid 空間内にある種々の曲面をこの空間に住む人間の目で眺めてきましたが、これらの曲面をそこに住む2次元生物が見るとどうなるか?ということを考えます。 ...続きを見る

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2013/09/05 00:01
いたるところ Gauss 曲率ゼロの曲面(3)
このシリーズの最後で定理を一つ(二つかな?)勉強します。内容は多少天下りの部分がありますが、ご容赦下さい。 ...続きを見る

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2013/09/04 00:01
いたるところ Gauss 曲率ゼロの曲面(2)
前記事の結果を踏まえて法曲率кを考えてみましょう。 ...続きを見る

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2013/09/03 00:01
いたるところ Gauss 曲率ゼロの曲面(1)
前記事では、いたるところ Gauss 曲率がゼロである線維曲面について考えてきましたが、実はいたるところ Gauss 曲率がゼロの曲面は線維曲面になるということです。この証明のための準備をします。 ...続きを見る

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2013/09/02 00:01
展開可能な線維曲面(2)
可展性というのを別の方面から見て勉強していきたいと思います。 ...続きを見る

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2013/08/30 00:01
展開可能な線維曲面(1)
線維曲面に属する柱面や錐面では母線が主曲率方向の一つに一致するので、主曲率の一つがゼロです。つまり、この場合 Gauss 曲率はゼロとなります。これらは一般曲面より平面に近いということなのでしょう。 これらの曲面の適当に小さい部分を平面上に展開して重ね合わすことができます。 もう少しぶっちゃけて言うと、長方形の画用紙を丸めて縁を糊付けすると円中になるし、扇形に切った画用紙をやはり丸めて同じことをすると円錐になりますよね。これらの曲面は基本的には平面である画用紙で作ることができますが、例えば球... ...続きを見る

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2013/08/29 00:01
数学問題 bot に出てた問題(2)
Twitter で紹介されていたのを思いついたときに拾う記事です。 ...続きを見る

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2013/08/28 00:01
いろいろな曲面(7)_もう一つ問題をやってみる
もう一つ問題をやってみましょう。Gauss 曲率が負の一定値になる曲面の例です。 ...続きを見る

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2013/08/27 00:01
いろいろな曲面(6)_メビウスの帯の K と H を求める問題
では、メビウスの帯の K と H を求める問題をやってみたいと思います。 ...続きを見る

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2013/08/26 00:01
いろいろな曲面(5)_ c )線維曲面としての メビウス の帯
線維曲面の一般系を考えてみましょう。次の形になると考えられます。 ...続きを見る

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2013/08/23 00:01
いろいろな曲面(4)_線維曲面(Ruled surface)
∞1 の直線の族によって描かれる曲面を線維曲面(Ruled surface)というようですが、線織面とも呼ばれています。感覚的に言うと直線を(その直線方向ではない方向に)移動させたときに描かれる曲面でRuled surfaceに掲載されている図形を見ると何となくお分かりになると思います。 曲面を作る直線族の各直線を母線(generating line)というようですね。 ...続きを見る

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2013/08/22 00:01
いろいろな曲面(3)_ b )極小曲面
この極小曲面の一例として、懸垂面について見ていきたいと思います。 ...続きを見る

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2013/08/21 00:01
いろいろな曲面(2)_ b )極小曲面
平面曲率がいたるところで 0 である曲面を極小曲面(minimal surface)といいます。 定まった曲線をよぎる面のうち面積が最小になるという意味だそうです。 例として、石鹸膜を張ることにより、表面張力の働きで極小曲面が実現されるとのこと。シャボン玉のように内圧と外圧が異なるようなものは極小曲面とはならないと思うのですが。。 ...続きを見る

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2013/08/20 00:01
いろいろな曲面(1)_ a )2次曲面より
2次曲面の簡単な例をいろいろと考えてみます。 ...続きを見る

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2013/08/19 00:01
数学問題 bot に出てた問題(1)追記あり
Twitter で紹介されていたのを思いついたときに拾う記事です。 ...続きを見る

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2013/08/16 00:01
第2基本形式と曲率(8)
少し例題をやってみて「第2基本形式と曲率」シリーズは終わりにしたいと思います。 ...続きを見る

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2013/08/15 00:01
第2基本形式と曲率(7)
これまでは曲面の法曲率 к を取り扱ってきましたが、曲面を斜めに平面で切るとき、その切口に現れる曲線の曲率を問題にしましょう。 ...続きを見る

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2013/08/14 00:01
第2基本形式と曲率(6)
次にオイラーの定理について勉強します。 ...続きを見る

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2013/08/13 00:01
第2基本形式と曲率(5)
トーラスを例題に曲率を考えてみます。 まず標準トーラスの定式化について考えます。 ...続きを見る

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2013/08/12 00:01
一松先生の問題(2013年夏号)
数検の情報誌の2013年夏号が送られてきました。 いつものように一松先生の問題があったので、紹介いたします。 ...続きを見る

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2013/08/09 00:01
第2基本形式と曲率(4)
二つの主曲率がたまたま一致することことがありますが、そういう点を除いて κ1 に対応すると κ2 に対応する方向が直交することを確認したいと思います。 ...続きを見る

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2013/08/08 00:01
第2基本形式と曲率(3)
法曲率をもう少し掘り下げてみましょう。 まず、まえ記事の結果を再掲します。 ...続きを見る

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2013/08/07 00:01
第2基本形式と曲率(2)
第2基本形式の意味を探っていくことにしましょう。 まず曲線上の一点 P において、そこの法ベクトル e を含む一平面で曲面を切ったと考えます。 ...続きを見る

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2013/08/06 00:01
第2基本形式と曲率(1)
今度は「第2基本形式」というのを勉強しようと思います。 ...続きを見る

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2013/08/05 00:01
周期波形と非周期波形が混在する場合のスペクトル
標題の「周期波形と非周期波形が混在する場合」を考えることになりますが、「δ関数の導入」と「線スペクトルと連続スペクトルの統合」に分けて進めます。 ...続きを見る

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2013/08/02 00:01
非周期関数のフーリエ変換_備忘録
フーリエ展開からフーリエ変換に移行する考え方を備忘録として書いて置きます。 「複素フーリエ級数展開への切り替え_備忘録」から結果を書いておくと、 ...続きを見る

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2013/08/01 00:01
複素フーリエ級数展開への切り替え_備忘録
フーリエ級数展開を複素フーリエ級数展開への切り替えの理屈を備忘録として書いて置きます。 まあ、教科書に書いてあることなので、特に目新しいことはないです。 ...続きを見る

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2013/07/31 00:01
曲面の第1基本形式(3)
今回は、問題をやってみます。 ...続きを見る

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2013/07/30 00:01
曲面の第1基本形式(2)
「第1基本形式」をもう少し掘り下げてみましょう。 ちょっと、おさらいすると、 ...続きを見る

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2013/07/29 00:01
曲面の第1基本形式(1)
例えば、球面の方程式は普通3次元で表されるのですが、球面は2次元で表すことが可能です。そこから考えてみます。 半径 a の球面は、中心を座標原点にとるとき、位置ベクトル が ...続きを見る

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2013/07/26 00:01
螺旋(helix)の曲率と捩率を求めてみる
例題として、螺旋(helix)の曲率と捩率を計算してみましょう。 まず、螺旋(helix)の方程式を考えると、a と b を定数(a>0)として、r の (x,y,z) 成分が ...続きを見る

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2013/07/25 00:01
滑らかな曲線
ちょっと数学のおさらいをしていきます。微分幾何を初歩からやり直す積もりですが、まず曲線の基本について。 基本的に、初めは3次元空間を扱います。 ...続きを見る

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2013/07/24 00:01
微分幾何のためのちょっとした計算_備忘録(1)
あくまで個人的な備忘録として書いておきます。特にシリーズ化する企画ではないのですが、後で参照するかも知れません。 ...続きを見る

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2013/07/23 00:01
積率母関数と中心極限定理(2)
前記事の結果:正規分布の積率母関数から標準正規分布の積率母関数は直ぐに求まります。これを踏まえて、中心極限定理の話に進めて行きたいと思います。 ...続きを見る

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2013/07/05 00:01
積率母関数と中心極限定理(1)
この話題は中心極限定理証明のための補題、中心極限定理とその証明(1)、中心極限定理とその証明(2)でやっているのですが、どうも分かり難いですね。今回鈴木義一郎「現代統計学小事典」ブルーバックスの記述を元に書き直してみました。 ...続きを見る

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2013/07/04 00:01
クロネッカー積でもう少し遊ぼうか、、
やり残した感じがあるので、もう少し遊んでみます。 「ベルの不等式の簡単な証明(3)_備忘録」の前提条件は計算したのですが、別の計算もやってみましょう。 ...続きを見る

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2013/06/13 00:01
クロネッカー積で遊ぶ
「揺らぐ境界―非実在が動かす実在」を読んでいろいろ疑問が湧いた人のための補足を眺めていたのですが、「2.4 量子力学をよく知っている人向けのコメント」という中に各演算子の具体的な行列の形が示されていました。まあクロネッカー積で示されているので、こちらはこれにあまり詳しくありません。という訳でクロネッカー積の練習という意味で行列の計算をやってみたという記事ですので、その積もりでお読み下さい。 ...続きを見る

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2013/06/12 00:01
数学問題ですが、よく分かりません。。
Twitter で拾った数学問題で、一つの組み合わせは求められたのですが、それ以上解があるのか?は分かりません。で、私自身は興味が無くなってしまったので、正解を教えて欲しいわけではありません。つまり、そういうコメントは求めておりませんので、ご配慮願います。 ...続きを見る

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2013/06/02 00:01
数学問題、ちょっと手こずった。。
これも、Tiwtter で拾った問題ですが、どうもすらすらとは解けませんでした。どうも受験テクニックの無いせいですかね。。 ...続きを見る

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2013/05/05 00:01
一松先生の問題(2013年春号)
数検の情報誌の2013年春号が送られてきました。 いつものように一松先生の問題があったので、紹介いたします。 ...続きを見る

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2013/04/28 00:01
ツィッターで拾った数学問題 2013/4/2
Twitter で紹介されていたのを思いついたときに拾う記事です。 ...続きを見る

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2013/04/14 00:01
意思決定と数学(6)投資の判断基準
ROI以外の判断基準について勉強します。 まずは、期間回収法( payback period method )から始めましょう。 ...続きを見る

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2013/03/20 00:01
意思決定と数学(5)デュポン社とGE社の収益指標
この部分の内容は面白くないですね。今まで述べてきた「キャッシュフローが大事」ということがあまり出てきませんし、ここで述べる指標は現在あまり使われてないとのことです。 でも言葉として有名な "R.O.A" や "R.O.I" のことなので、一応説明しているというスタンスですね。 私も簡単に触れることにしましょう。 ...続きを見る

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2013/03/18 00:01
適当な数学問題
上手い話題が無いので、数検問題をやってみます。 ...続きを見る

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2013/03/17 00:01
意思決定と数学(4)売上高か総資産か
企業収益分析あるいは投資のリターンとしてはキャッシュフローを考える必要があるのは、前記事までで述べました。 そこで、次に収益率を計算するときの分子はキャッシュフローにすれば良いでしょう。では、分母は何?というのがここで勉強するところです。 ...続きを見る

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2013/03/14 00:01
意思決定と数学(3)会計基準とキャッシュフロー
ここで、言いたいことは、会計基準が異なると利益額が違ってしまうので、そういうもので変わらないキャッシュフローで考えようということです。 ...続きを見る

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2013/03/12 00:01
意思決定と数学(2)利益とキャッシュフロー
ここで、企業の意思決定のためのやさしい数学(山本隆三) に掲載されていた例を上げましょう。関西電力(2001年3月期)、ジャスコ(2001年2月期)の主要財務データを使います。古い本であり、東日本大地震の前のデータなので、今の状態を正しくは反映していないのですが、標題「利益とキャッシュフロー」を考えるには差し支えないでしょう。 ...続きを見る

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2013/03/08 00:01
意思決定と数学(1)減価償却費
企業の意思決定のためのやさしい数学(山本隆三) という本があったので、読みながら主要なところについて書いてみたいと思います。 企業経営に興味はありませんが、常識的なことでも案外知らないことがあるので、ここは勉強のための備忘録です。 ...続きを見る

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2013/03/06 00:01
次の記事でつかうローラン展開を計算しておこう。。
次の記事で、1/(sinh(α/2L))2 のローラン展開を計算する必要が生じてきました。なので、ここでは 1/(sinh(z/2))2 のそれを計算してみたいと思います。ローラン展開とは複素関数において、正則でない点での展開ということで、正則点で展開するテイラー展開とは違います。 ...続きを見る

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2013/03/03 00:01
円周率の計算
標題のような話題は多いのですが、原点に戻って直径と円周の関係から数値計算で考えてみる記事です。 ...続きを見る

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2013/02/17 00:01
[1+(1/n)]^n の収束の再掲
どうも、最近小難しいことを考えるのが億劫になってきました。 これは、[1+(1/n)]^n の収束という記事を書き直してお茶を濁すことにしましょう。 ...続きを見る

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2013/02/10 00:01
オイラーの公式の証明ですが
普通テイラー展開で証明するのですが、藤田宏「放送大学教材 56532-1-9111 応用数学」に簡単な方法が載っていました。そんなんで良いのか?ってような方法なので、ここで紹介したいと思います。 ...続きを見る

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2013/02/03 00:01
良くある天秤問題
大人の数学教室「和」(なごみ) の代表の堀口智之氏がツィッターで次の問題を出していました。 昔から良くある問題なので著作権とかはないと思うので、その紹介とそれを考えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2013/01/27 00:01
分散は n で割るのか? n-1 で割るのか?
2013 年大学入試センター 数U・B の第5問を考えますが、標題の「分散は n で割るのか? n-1 で割るのか?」というのはその数学的意味ではなく、実際のところ普通どっちなの?ということです。 ...続きを見る

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2013/01/22 00:01
英語版数検1級_計算技能問題をやってみる(7)
英語版数検1級_計算技能問題の7問目をやってみましょう。 ...続きを見る

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2013/01/20 00:01
線形代数の使い方(2)
前記事の内容を使って証明できる定理について考えます。 まず多項式を定義しましょう。(こういうのをいちいち定義しなければならないのが数学の面倒なところ。。) ...続きを見る

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2013/01/18 00:01
線形代数の使い方(1)
志村五郎「数学をいかに使うか」を少しづつ読んでます。「1.線形代数の使い方」が短いので、それから、、 ...続きを見る

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2013/01/16 00:01
記号、特に行列について_備忘録
志村五郎「数学をいかに使うか」を読もうとしていますが、最初の「記号、特に行列について」のところで躓きました。なので、備忘録として書いて残しておきます。 ...続きを見る

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2013/01/14 07:33
英語版数検1級_計算技能問題をやってみる(6)
英語版数検1級_計算技能問題の6問目をやってみましょう。 ...続きを見る

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2013/01/13 00:01
超関数的微分_δ関数関連(3)
階段関数と符号関数(3)で coth(x) の微分を問題にしていますが、どうも中途半端な内容になっていました。これも「超関数的微分」を考えると説明が付くようです。 ...続きを見る

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2013/01/11 00:01
超関数的微分_δ関数関連(2)
では、この超関数的微分を使って、まずは符号関数 sgn(x) の超関数的導関数を求めてみましょう。 符号関数の定義としては、 ...続きを見る

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2013/01/09 00:01
超関数的微分_δ関数関連(1)
以前に階段関数と符号関数(1)というトンデモ記事を書いています。 まあ、イメージ先行で数学的には拙いのか?って思ってました。藤田宏「放送大学教材 56532-1-9111 応用数学」を読んでいたら掲題の超関数的微分というのが在って、どうも先の記事でコメントをいただいた明男さんや甘泉法師さんのご意見の方が本質に近いことが分かりましたので、ちょっとその説明をしてみたいと思います。 ...続きを見る

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2013/01/07 00:01
いまさらですが、「天地明察」の問題など
映画にもなったので知らない人は少ないと思います。話題の冲方丁_文庫版「天地明察」を昨年末にやっと読んだのですが、その上巻の 275 頁にあった問題を考えてみました。 ...続きを見る

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2013/01/06 00:01
楕円の表現について
これは「楕円についてのおさらい」を数式を Tex 風に書き直して再掲したもので、文言などは少し違っているでしょうが、内容は同じものです。いろいろ天体の運動を考えるための参考記事として書いています。 ...続きを見る

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2013/01/02 00:01
中心極限定理とその証明(2)
さて、いろいろと準備してきた掲題の定理の証明を始めましょう。 ...続きを見る

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2012/12/31 00:01
英語版数検1級_計算技能問題をやってみる(5)
英語版数検1級_計算技能問題の5問目をやってみましょう。 ...続きを見る

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2012/12/30 00:01
中心極限定理とその証明(1)
「中心極限定理」は良く紹介されているんですが、その証明となるとあまり普通の統計学の教科書には載っていません。まあこれを知ったからと言ってあまりご利益がないからでしょう。しかし、正規分布がバックボーンのパラメトリック統計学の有用性の根拠となる定理なので、ここで勉強してみたいと思います。 「BASIC数学/1993年2月号/通巻308号」の p39 「確率論への招待/中心極限定理 野本久夫」を参考にしました。 ...続きを見る

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2012/12/27 00:01
中心極限定理証明のための補題
掲題の「補題」の証明をしてみたいと思います。 ...続きを見る

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2012/12/25 00:01
英語版数検1級_計算技能問題をやってみる(4)
英語版数検1級_計算技能問題の4問目をやってみましょう。 ...続きを見る

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2012/12/23 00:01
不等式の問題(2)
「中心極限定理」の証明で使うもう一つの不等式を考えます。 ...続きを見る

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2012/12/21 00:01
不等式の問題(1)
「中心極限定理」の証明で使う二つの不等式の内の一つを考えます。 ...続きを見る

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2012/12/19 00:01
英語版数検1級_計算技能問題をやってみる(3)
英語版数検1級_計算技能問題の3問目をやってみましょう。 ...続きを見る

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2012/12/16 00:01
L8 直交表を見ると答えそのものか?
「一松先生の問題(2012年秋冬号)」 の枕の問題は、ヒューリスティクに考えても解答に至るでしょう。 ...続きを見る

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2012/12/09 00:01
一松先生の問題(2012年秋冬号)
数検の情報誌の2012年秋冬号が送られてきました。 いつものように一松先生の問題があったので、紹介いたします。 ...続きを見る

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2012/12/06 21:36
[「シュレーディンガーの猫」のパラドックスが解けた!!] p96 までのおさらい
前記事『「シュレーディンガーの猫」関連でエルミート多項式を Excel で求める』で作った Excel Sheet で、これまでの主要な図を描いてみようという記事です。なので内容的にはそんなに付け加えるものがありませんので、あしからず。。 ...続きを見る

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2012/12/05 00:01
「シュレーディンガーの猫」関連でエルミート多項式を Excel で求める
『[「シュレーディンガーの猫」のパラドックスが解けた!!] _ 分かりたい自分のために』というシリーズを書いているのですが、調和振動子モデルのためエルミート多項式がたくさん出てきます。 いままでは、数式を公式集から持ってきて、全体を手で式を変形してから Excel で計算させてましたが、|20> とか |40> とかが出てきてしまうと、ちょっとお手上げです。 これを Excel 上で計算できたら便利ですね。検索したら、Excelでエルミート多項式を描く を見つけました。最終的に私の目的に合致... ...続きを見る

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2012/12/03 00:01
英語版数検1級_計算技能問題をやってみる(2)
英語版数検1級_計算技能問題の2問目をやってみましょう。 ...続きを見る

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2012/12/02 00:01
英語版数検1級_計算技能問題をやってみる(1)
英語版数検1級_計算技能問題の1問目をやってみましょう。 ...続きを見る

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2012/11/25 00:01
「商の定理」_備忘録
ディラック「一般相対性理論」(ちくま学芸文庫)にテンソルに関する「商の定理」というのがあるんですが、他の相対論関係の本ではあまりこれのみを取り上げたものはないと思われます。 ここでは引用のための備忘録として、私なりに勉強した内容を書いておきます。 ...続きを見る

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2012/11/18 00:01
数検問題をやってみよう[2次の問題.6]
〔数学検定1級〕2次:数理技能検定 の「問題.6」もやってみましょう。 ...続きを見る

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2012/11/11 00:01
こういう整数の問題も得意ではない。。
これも数検1級の問題なんですが、どうも苦手です。 ...続きを見る

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2012/11/04 00:01
「数列の問題は苦手。。」の続きがあった。
前回の記事「数列の問題は苦手。。」には続きの問題がありました。これを考えたいと思います。 ...続きを見る

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2012/10/28 00:01
数列の問題は苦手。。
これも数検1級の問題なんですが、少し考えてみました。 ...続きを見る

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2012/10/21 00:01
数学問題をやってみたが。。
ちょっと、問題をやってみたのですが、どうもスッキリしないというか、論理的でないというか。。 ...続きを見る

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2012/09/30 00:01
F 分布の導出
最後に F 分布の導出を行います。t 分布までは参考書があるので、それを手本にしていましたが、この分布は結果だけの提示となっていました。よって、これは「t 分布の導出」を参考にして一応独力でやっております。なので、勘違いなどがあるかも知れませんが、ご了承願います。 ...続きを見る

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2012/09/25 00:01
虚数(複素数)というのはやっぱり難しい。。
いつ虚数というのを受け入れたのか?自分自身では良く憶えていません。交流理論では技術的に複素数を使いますので、あまり疑問を持たずに受け入れてきました。一般的には数学 (教科)にあるように「数学II」つまり高校2年生で学習するようです。まあ、ゆとり教育とかあって指導要領がいろいろ変遷しているので世代によって変わるのでしょうが。。 ...続きを見る

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2012/09/23 00:01
t 分布の導出
χ2乗分布に続いて t 分布の導出をやってみたい思います。 ...続きを見る

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2012/09/21 00:01
χ2乗分布の導出
正規分布の導出は「誤差分布について」http://teenaka.at.webry.info/200703/article_10.html で一応説明したのですが、正規分布の周辺の理論分布である t 分布、F 分布などの導出は考えていませんでした。この導出を求められることはあまり有りませんが、一度は勉強しておいても無駄ではないと思い、まずχ2乗分布から始めてみましょう。 ...続きを見る

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2012/09/19 00:01
カイ2乗適合度検定の定理の証明が見つからない。。
「ピアソンの \(\chi^{2}\) 適合度検定の定理」というのがあるんですが、その証明を見たことがありません。どうも入門のレベルを超えるということで省略している本が多いのです。 ...続きを見る

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2012/09/17 00:01
i の i 乗の近似値を計算せよ
標題は数検の過去問題を変えたものです。著作権の関係あるので表現を思いっきり簡単にしてありますが、まあ言いたいことは同じです。「近似値」ということは、これは複素数ではなく実数になりそうな気配ですね。これを考えた経緯を記事にしましたが、特に重要な内容ではありませんので、あしからず。。(ご自分でお考えになりたい方は以下の内容はご覧にならないほうが良いかと。。) ...続きを見る

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2012/09/16 00:01
チェビシェフの不等式の導出
これはそんなに難しい話ではないのですが、備忘録として書いておきます。 ...続きを見る

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2012/09/13 00:01
大数の法則(2)
ここでは「大数の法則」を証明を検討します。 (竹内淳 「高校数学でわかる統計学」 ブルーバックス を参考にします。) ...続きを見る

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2012/09/11 00:01
数学問題でもあるんですが、音楽問題だったりして
「数学セミナー vol.30 no.02 /351 」の「エレガントな解答もとむ」の解答編にあった問題です。まあそういう事情なので解答は分かっているのですが、問題の意味が今ひとつ解りづらいです。。 これは数学的に難しいというものではなく、音楽の簡単な知識があれば解ける問題だと思います。 ...続きを見る

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2012/09/09 00:01
大数の法則(1)
「大数の法則」というのは、まあ感覚的には頷けるのですが、本によって少しづつ表現が異なります。 それを抜き出してみましょう。 ...続きを見る

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2012/09/07 00:01
カシミール効果とゼータ関数(2)
「カシミール効果とゼータ関数」を、もう少し続けます。 ...続きを見る

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2012/09/06 00:01
4次元の極座標
本当は一般的な次元の極座標とヤコビアンを求めたかったのですが、[多次元球]多次元球の極座標 を参考にして、2次元→3次元→4次元の場合を計算して行きます。(これは「カシミール効果とゼータ関数(2)」のために書いてみました。。) ...続きを見る

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2012/09/05 00:01
数検問題をやってみよう[問題.7]
〔数学検定1級〕1次:計算技能検定 の「問題.7」もやってみましょう。 微分方程式なのですが、何か落とし穴があるんでしょうかね。 ...続きを見る

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2012/09/04 00:01
カシミール効果とゼータ関数(1)
カシミール効果をもう少し勉強してみたいと思います。さて、同じ話題が「数学セミナー vol.40 no.08/479」の:若山正人「ゼータで測るカシミール効果」にありました。さらっと目を通しただけでは解らなかったので、記事の一部を読んでみたいと思います。数学的なアプローチなので、ちょっと私は苦手なんですが、、 ...続きを見る

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2012/09/03 00:01
数検問題をやってみよう[問題.6]
〔数学検定1級〕1次:計算技能検定 の「問題.6」もやってみましょう。 私は問題を読み違えて、体積を求めていました。。問題文で訊いているのは「表面積」なのですね。答えが合わない分けです。 ...続きを見る

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2012/08/31 00:01
数検問題をやってみよう[問題.5]
〔数学検定1級〕1次:計算技能検定 の「問題.5」もやってみましょう。 4次方程式なので、(重根が無ければ)4つの解があるはずなのですね。@実数解を求めなさい A虚数解を求めなさい とあるので、少なくとも実数解が存在するということになります。 少しズルをして、グラフにしてみると、 ...続きを見る

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2012/08/29 00:01
数検問題をやってみよう[問題.4]
〔数学検定1級〕1次:計算技能検定 の「問題.4」もやってみましょう。 行列の rank の問題かぁ、、線形代数はサボっていたので、良く分かりませんが、線形独立な行または列の数なので、この4×4の行列では最大 4 なのですが、もし、行列式がゼロでなければ 4 と言っても良いことになります。 なので、とりあえず、行列式を計算してみましょう。 ...続きを見る

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2012/08/27 00:01
カタラン数について語る。。
表題はダジャレですが、「カタラン数」というのはよく知りませんでした。なので、ここで勉強します。 「数学セミナー vol.40 no.10/481」の特集「母関数とは何か」のなかの記事:岡田聡一「母関数で数える」を参考にしました。 ...続きを見る

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2012/08/26 00:01
数検問題をやってみよう[問題.3]
〔数学検定1級〕1次:計算技能検定 の「問題.3」をやってみることにしました。 これは ω2+ω+1 = 0 を上手く使って計算するんだろうな。。 でもそれだと上手くないかもしれないな。。 ...続きを見る

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2012/08/23 00:01
レビ=チビタの記号を使う方法(1)
先日 「ちょっと気になる公式(5)」 という記事であもんさんからご教示いただいたレビ=チビタの記号を使う方法でベクトルの公式の証明をちょっとやってみようと思います。 「電磁気学に用いるベクトル公式集」の2ページ辺りから見ていきましょう。 ...続きを見る

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2012/08/22 13:45
数検問題をやってみよう[問題.2]
〔数学検定1級〕1次:計算技能検定 の「問題.2」をやってみることにしました。 この種の問題は苦手です。i > j という条件が分かり難いのです。。 ...続きを見る

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2012/08/21 00:01
一般二項定理について
「二項定理」というと、いわゆる「パスカルの三角系」との関係やらで、知ってるつもりだったのですが、この Wikipedia にも載っている「一般の二項定理」というのはあまり考えていませんでした。よく使う n = ±1/2 の展開については、マクローリン展開(x = 0 周りでのテイラー展開)を使って理解していたので、特に不自由は感じません。しかし、この「一般二項定理」はあのニュートンの発見だそうです(「青年ニュートンの一般二項定理発見」)。それでちょっと気になりましたので、取り上げてみました。 ... ...続きを見る

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2012/08/19 00:01
数検問題をやってみよう[問題1]
最近「数検」のHPを見にいったら過去問題が載っているようです。なので 〔数学検定1級〕1次:計算技能検定 の「問題.1」をやってみることにしました。 センスのある人ならば、もっとエレガントな解き方をするかもしれませんが、ここは第1式の左辺をゴリゴリと変形してみました。 ...続きを見る

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2012/08/17 00:01
ちょっと気になる公式(5)
今回はベクトル解析での公式です。あまり使ったことがありませんが、、 ...続きを見る

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2012/08/12 00:01
今度は対数関数
「指数関数の性質。。」という記事を書いたのですが、「対数関数」にも同じような話が出来ます。それを考えます。 ...続きを見る

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2012/08/05 00:01
簡単な線形代数の問題だが、いつも迷うのだ。。
行列の対角化の問題で、特性方程式に重根がある場合どうするんだっけ? という訳で例題をやってみて備忘録としたいです。 ...続きを見る

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2012/07/29 00:01
スターリングの公式を考える
「二項分布から正規分布」という記事で表題の公式を使っていますが、この公式の導出を考えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2012/07/20 00:01
ガンマ関数の一つの性質_備忘録
これから、χ2乗分布などを導出する際に必要な性質というか公式を導出します。備忘録として書いているので、極限の取り方など、数学的には poor かも知れませんが、そこは大目に見て下さい。 ...続きを見る

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2012/07/18 00:01
二項分布から正規分布
「誤差分布について」http://teenaka.at.webry.info/200703/article_10.html で、ガウスの考え方による正規分布の導出を行なっていますが、最初に正規分布が出てきたのは二項分布からの近似でした。それについて勉強してみます。まあ、統計学の本には書いてある内容なので、そんなに目新しいことではありません。 ...続きを見る

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2012/07/16 00:01
指数関数の性質。。
確か数セミだったかな?下に示すような性質の関数は「指数関数」しかないとの記述を見た憶えがあります。 ちょっと気になっていたのですが、そのときは証明まで思いつきませんでした。しかし、逆に考えて「指数関数ならこの性質を持つ」ことは簡単に確かめられるので、抛っておきました。最近、須藤靖「解析力学・量子論」東京大学出版会という本のボルツマン因子を導出する下りでそのヒントが書かれていることを発見しましたので、ここに備忘録として残しておきます。 ...続きを見る

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2012/07/15 00:01
ちょっと気になる公式(4)
これも、須藤靖「もうひとつの一般相対論入門」日本評論社 に出ていた公式です。似たような式なので、ついでに考えてみます。 ...続きを見る

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2012/07/01 00:01
ちょっと気になる公式(3)
須藤靖「もうひとつの一般相対論入門」日本評論社 に出ていた公式ですが、これ正しいのかなぁ?といったような比較的軽い話題で遊んでいます。いろいろツッコミがあるでしょうが、ご容赦のほどを。。 ...続きを見る

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2012/06/03 00:01
再掲_「√1=√(-1)×√(-1)」について
以前「『√1=√(-1)×√(-1)』について」http://teenaka.at.webry.info/200702/article_16.html という記事を書いているのですが、「リーマン面を使え」とか記事内容を読んでいないコメントをいただいています(使って話をしている積もりなんだけどね)。やはりテキストベースで数式を書くと読まれないのでしょうかね。Tex を使ってもう一度書いてみましょう。 ...続きを見る

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2012/05/27 09:33
ちょっと気になる公式(2)
まあ、閑話休題というところで、初等積分の公式を考えてみます。 ...続きを見る

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2012/05/20 00:01
もう一度、階段関数の問題を考える。
実は「階段関数と符号関数(2)」http://teenaka.at.webry.info/200904/article_27.html で取り上げている問題を改めて考えてみようと思います。殆ど同じ内容になる可能性がありますが、ここは虚心坦懐に解いてみます。 ...続きを見る

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2012/05/19 07:46
「δ関数の2乗」の証明、、インチキかも知れないが、、
「量子力学3授業ログ」http://www.rs.kagu.tus.ac.jp/katsu_s/class/qm3/qm3log.html の中に、「余談2:授業中でのデルタ関数の処理(特にデルタ関数の2乗の処理)についていい加減だと思った人がいるかもしれない。ある意味では、もともとからしてデルタ関数の定義はいい加減であって、(物理数学2で述べたように)超関数に関する様々な定義を導入しないと話を勧めることはできない。」とあったように、私レベルでは理解できないのかも知れないのですが、これまで色々と... ...続きを見る

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2012/05/15 10:01
「ちょっと気になる公式(1)」の再掲
「ちょっと気になる公式(1)」http://teenaka.at.webry.info/201004/article_4.html をTexで書き直しておきましょう。 ...続きを見る

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2012/05/13 00:01
まあ綺麗な方法じゃないけど、解答。。
「6で割って1余る素数の分解」http://teenaka.at.webry.info/201204/article_24.html の解答を一応書いておきます。いつものように Excel で計算させて、無理やり答えを出したという感じですね。どうも素数とかの整数論は苦手なので、論理的に綺麗に解けないのです。 ...続きを見る

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2012/05/06 00:01
デルタ関数の関数列による表現
「δ関数の性質を考える(1)」http://teenaka.at.webry.info/201204/article_26.html の [引用] の部分が、ちょっと気になったので、調べてみました。 ...続きを見る

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2012/04/29 10:00
やっと「δ関数の2乗」
という訳で、『あらためて「δ関数の2乗」』http://teenaka.at.webry.info/201008/article_5.html という記事にいただいた haruya12 さんからコメントから再々度考えてみたいと思います。 haruya12 さん「クーロン散乱(5) デルタ関数の2乗」http://d.hatena.ne.jp/haruya12/20120407/1333815441 の紹介ありがとうございました。再度御礼申し上げます。 ...続きを見る

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2012/04/27 00:01
複素積分による実積分の計算例
最終的には「δ関数の2乗」に持っていきたいので、haruya12 さんのブログ「計算用紙」の「クーロン散乱(5) デルタ関数の2乗」http://d.hatena.ne.jp/haruya12/20120407/1333815441 に書いてありました積分の計算をやってみたいと思います。 具体的には、 ...続きを見る

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2012/04/25 10:00
δ関数の性質を考える(2)
前記事「δ関数の性質を考える(1)」http://teenaka.at.webry.info/201204/article_26.html の応用を考えます。 それには、 ...続きを見る

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2012/04/24 10:00
δ関数の性質を考える(1)
『あらためて「δ関数の2乗」』http://teenaka.at.webry.info/201008/article_5.html という記事に haruya12 さんからコメントをいただきました。haruya12 さんのブログ「計算用紙」の「クーロン散乱(5) デルタ関数の2乗」 に私が疑問に思っていたことについて書かれておりました。ご連絡ありがとう御座います。 「δ関数の2乗」をまた書いてみたいと思いますが、その前に haruya12 さんの記事であまり私の知らないことが書いてありましたの... ...続きを見る

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2012/04/23 09:42
6で割って1余る素数の分解
「素数の分解」というのは矛盾した表現ですが、一松信先生が出題された問題を少しアレンジして紹介しましょう。 ...続きを見る

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2012/04/22 00:01
やっぱり「ならば」は難しいよね。。
いま『数学ガール/ゲーデルの不完全定理』(結城浩著_ソフトバンククリエイティブ)を読んでいる途中です。 感想は読了後にしたいと思いますが、過去に『はじめての現代数学』(瀬山士郎著_講談社現代新書)を参考に「ゲーデルの不完全性定理」について書いていました。 ...続きを見る

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2012/03/30 00:01
部分群についての備忘録(1)
ガロア理論の自習をしていますが、ここは部分群に対する事柄を備忘録として残しておきます。 ...続きを見る

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2011/11/09 00:01
複素関数を意識させるのに良い問題かも知れない
まあ、そんなに構えなくても良いのだけれど、ちょっと面白いというか。。 ...続きを見る

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2011/10/31 00:01
行列の対角化の問題
この「行列の対角化」というのがちょっと苦手です。なので例題をやってみます。 ...続きを見る

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2011/10/23 00:01
フーリエ級数でヒルベルト空間の気分を味わう(2)
量子力学に繋げようとすると、物理量に対応した演算子を用意して、その固有値と固有ベクトルを議論しなければならないのですが、展開が決まってしまうフーリエ級数では簡単ではありません。ただ「射影演算子」については少し議論が出来るかも知れません。 ...続きを見る

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2011/10/13 00:01
フーリエ級数でヒルベルト空間の気分を味わう(1)
どうも、ヒルベルト空間から量子力学を語ろうとすると、下足らずに成らざるを得ません。これは自分が良く分かっていないからだと思います。ここはフーリエ級数でヒルベルト空間を自分なりにおさらいをするための記事です。よってあまり定義せずにブラ・ケットベクトルなどの表現を使ってしまい、多分ところどころに正確さを欠く議論ですが、これは「気分を味わう」ためなので、細かい突っ込みはご遠慮下さい。 ...続きを見る

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2011/10/11 00:01
練習問題(1-1)摂動論とファインマングラフ
では、この節に付いている練習問題です。 まず、第1問目ですが、問題の紹介とその意味を考えてみたいと思います。 ...続きを見る

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2011/10/10 00:01
7月26日「たけしのコマネチ大学数学科」放送をたまたま見たが、、
植物の成長に対する環境の影響から、最適条件を求め、このときの成長を推定する問題でしたが、分かり辛い感じがしました。 多分、分散分析など統計的推定をご存じの方はもう少し簡単に解いたと思うのですが、そういう説明をしてみたいと思います。 ...続きを見る

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2011/07/26 13:48
オイラーの公式の簡単な証明_備忘録
Twitter で とねさん が教えてくれた A Shorter Proof of Euler's Formula というのがあり、それに対して気が付いたことを備忘録として残しておきます。 ...続きを見る

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2011/07/06 14:34
4次元空間内の3次元双曲面上の計量について
「4次元ユークリッド空間内の3次元球面上の計量について」の結論において、K が負の場合、3次元双曲面になるとのことです。 しかし、埋め込まれる4次元空間がユークリッド空間にはならないようで、そこを確かめます。 ...続きを見る

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2011/06/14 00:01
4次元ユークリッド空間内の3次元球面上の計量について
ぶっちゃけて話すと、これは後で扱うロバートソン=ウォーカー計量の空間部分計量の説明の一部を前もって考えておこうという記事です。 しかし、数学的に考えてどうか?ということなので、ロバートソン=ウォーカー計量ということを気にしなくても良い内容です。 ...続きを見る

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2011/06/12 15:25
2011年春夏号の一松信先生の問題です。
またジェイマが送られてきました。そこで、例の一松信先生の問題を紹介しましょう。 ...続きを見る

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2011/04/24 00:01
Jacobi 恒等式を確認してみる
次の練習問題でヤコビ恒等式を使うのですが、これを確認してなかったですね。 この恒等式は今まであまり使わなかったので関心が無かったからなぁ。。 まあ簡単なので、ここで確認しておきましょう。(「証明」じゃなくて、「確認」です。) ...続きを見る

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2011/04/19 00:01
Mura さんのご質問に対する説明
「δ関数の公式の証明_備忘録」 http://teenaka.at.webry.info/201002/article_27.html という記事に対して、Mura さんから質問が発せられています。当該記事のコメント欄で簡単に回答したのですが、どうも舌足らずでした。 そこで、もう少し詳しい説明を試みますが、こちらも教育の専門家ではありませんので、分かり辛いかも知れません。そこは大目に見て下さい。。 ...続きを見る

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2011/04/11 11:56
パンルヴェ第2方程式のベックルント変換
前記事の最後の部分で引用していた「ベックルント変換」を勉強します。 本来はもっと広い意味があるようですが、ここでは 「微分方程式に対して、従属変数の変換であって、方程式の形を変えないもののことを、その方程式のベックルント変換と呼ぶ」 ということにします。 ...続きを見る

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2011/03/30 00:01
テキトー数学問題を思いついた。。(1)
えーと、数学問題を思いついたので、書いておきます。定義通りに小まめに計算していけば良いのでしょうが、そうでなくても解答にたどり着くことができるという問題です。まあ数学を専門に勉強している訳ではないので、落とし穴があるかも知れません。なので、あまり突っこまないで下さい。 ...続きを見る

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2011/03/25 00:01
パンルヴェ第2方程式の読み取れる解
この方程式には、方程式から直ちに読みとれる解があるとのことで、それを見ていきます。 ...続きを見る

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2011/03/24 04:54
パンルヴェ第2方程式のハミルトニアン表示(3)
今回はパンルヴェ第2方程式という固有の問題ではなくて、ハミルトニアン系の話です。 だから解析力学でやったことで、私が知らないだけかも。。 ...続きを見る

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2011/03/15 00:01
パンルヴェ第2方程式のハミルトニアン表示(2)
うむ。段々と解析力学をやっているような雰囲気ですが、まあ、おさらいということで簡単に見ていきます。 さて、ハミルトニアン系で書かれる利点の一つは、ポアソン構造との関連になります。 ...続きを見る

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2011/02/25 00:01
パンルヴェ第2方程式のハミルトニアン表示(1)
前記事「パンルヴェ第2方程式の変換」で求めたpq変換からハミルトニアンを考えます。 ...続きを見る

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2011/02/21 00:01
パンルヴェ第2方程式の変換
「パンルヴェ方程式 - 対称性からの入門 - 」(野海正俊著/朝倉書店)という本を105円で手に入れることができたので、チラ見しているんですが、良く分からんです。 パンルヴェ方程式というのは6種の非線形常微分方程式らしいのですが、この本はその中の2種について述べています。今回はその本の取っ掛かりの部分についての備忘録です。 ...続きを見る

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2011/02/16 00:01
レビ・チビタ(Levi-Civita)記号の性質 (2)
もう一つの性質を考えてみたいと思います。 まず、確認したい性質は次の通りです。 ...続きを見る

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2011/02/11 00:01

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