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zoom RSS 空洞輻射のおさらい(5)

<<   作成日時 : 2018/07/09 00:01   >>

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いままでは古典論の話をしてきましたが、これを量子論につなげていくことになります。

前記事の結果

 電磁場のエネルギー

から、電磁場を記述する振動子の変位 は、力学系の一般化座標とみなすことができます(ただし系の自由度が無限大)。ここで一般化運動量は

 

とすると、ハミルトニアンは

 
 
となります。

これで、「波」→「振動子」という変換が出来ました。
質量 の質点(粒子)が振動しているという見方をすると、「波」→「粒子」と見做したことになります。

古典統計力学によると、振動子の集まりが温度 の熱平衡状態にあるときは

 各振動子の持つエネルギーの平均値

となるようです。
(温度 の熱平衡状態の電磁場というのは、温度 の壁に囲まれた空間内の電磁場ということです。)
これは次図のような(3次元に拡張した)波数空間を考えます。

画像


ここで、黒丸は に1個、つまり密度は ということになります。
よって黒丸1つに( 対応する)2種類の波が可能だから、波数が の間にあるような電磁波の種類は

 

あることになります。
このそれぞれが平均エネルギー を持つのだから、全体では

 

となり、エネルギー密度は、これを体積 で割れば良いので

 

となります。ここで、

 

なので、

 

つまり、「振動数が の間の電磁波(輻射)のエネルギー密度は

 

である」というレイリージーンズの輻射式が得られます。

今日はこの辺で。。

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