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zoom RSS 空洞輻射のおさらい(4)

<<   作成日時 : 2018/07/06 00:01   >>

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ここでは、まず古典論で調和振動子を考えます。

 

の解の1つを

 

とすると

 

なので、エネルギーは

 

となり、電磁場のエネルギー

 

の各成分と対応を考えると

 

なので、電磁場は調和振動子の無限個の集まりと同じとすることが出来るということになります。
この比較から電磁場の調和振動子は、質量 を持ち、角周波数 で振動するものと考えることが出来ますね。
さて

 

において、 とすると、原点におけるベクトルポテンシャルは

 

で調和振動子の形をしていて、これを時間で微分すると

 

と「速度」に対応しています。ここで

 

という量が振動子の変位 に対応するものと考えられ、

 

となります。これを使うと

 電磁場のエネルギー

となります。ここから「真空中の電磁場は無限個の1次元調和振動子の集まりと等価である」という結論になります。これをジーンズの定理というようですが、リンク先の内容と同じものなのか?後でよく考えてみます。

今日はこの辺で。。

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