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zoom RSS 空洞輻射のおさらい(1)

<<   作成日時 : 2018/07/02 00:01   >>

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こういう標題ですが、まあ「電磁波の量子化=光子」のおさらいの積もりです。

ベクトルポテンシャルで議論していきますが、舞台としては下図のような立方体です。

画像


周期的境界条件を課すと

 

のようにフーリエ展開できます。

 
 

なので、波動方程式

 

に代入すると、

 
 
で、 とすると、

 

というお馴染みの形となります。解として複素数表現して、後で実部をとる方式とします。よって一応、解としては

 

を採用して、そのことを添え字 c で表わすと

 

となります。さらに という条件を課しましょう。

 

なので

 

ということになり、この条件は

 

となります。これはベクトル とベクトル は直交しているということになります。

: 電磁波の振幅に比例する振動方向のベクトル
: 電磁波の進行方向のベクトル

なので、電磁波は横波ということなりますね。

に直交する平面上にある訳です。その平面上の直交する2つの単位ベクトル とします。ここで、 として で表わすとすると、

 

となります。 は複素数の定数なので

 

と書けるため、

 

となり、実部をとって

 

となります。

 

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