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zoom RSS 量子力学のおさらい_波動中心 (2)

<<   作成日時 : 2018/06/07 00:01   >>

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次に運動量表示について考えてみます。
まず作用素(演算子)として運動量そのものを考えます。

 

なので固有値・固有関数は
 
 

と考えられます。しかし連続固有値で、固有関数は2乗可積分できないなどと問題があって、この方向では工夫しないと上手く行きません。
ここでは、フーリエ変換

 

と、

 

を対応させて、 「確率解釈」を考えます。

 
  
  

つまり、

 

ということになり、 で表わされる運動状態にある粒子について、時刻 にその運動量を測ったとき

  成分が のあいだ
  成分が のあいだ
  成分が のあいだ

に見いだされる確率が

 

に等しいと言えるわけです。
は、 を単位として測った粒子の運動量なので、 の関数で表わした 運動量表示の波動関数と言います。

  を用いるときに、位置を 、運動量を で表わす。

のに対応して

  を用いるときには、運動量を 、位置を で表わす。

必要があります。「位置を で表わす」というのは、物理量

 

という書き換えをした を、 に作用する作用素として用いなければならないということです。

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