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zoom RSS 外力がある場合の波動方程式のグリーン関数

<<   作成日時 : 2018/06/05 00:01   >>

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今度は標題の波動方程式のグリーン関数を求めてみます。

当該の方程式は

 

で、グリーン関数



と表わされます。一般性を重視するなら、右辺を としなければいけないでしょうが、無限遠で になる を求めるのだから、こういう表現にしておきましょう。
まず変数 についてだけフーリエ変換すると

 

なので、これを に代入し、 を使うと

 

となります。
ところで、「ヘルムホルツ方程式のグリーン関数」の結果

 

のグリーン関数が

   

であることに比較すると、

 

なので、

 

となります。
ここから、

 
  

となりました。

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