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zoom RSS ヘルムホルツ方程式のグリーン関数

<<   作成日時 : 2018/06/04 00:01   >>

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良く知られた偏微分方程式に標題のヘルムホルツ方程式があります。

具体的には

 

という形です。このグリーン関数

 

を満たすことになります。ここで、 のフーリエ変換を とすると、

 

となります。これを の左辺に代入することを考えると、

 

なので、

 

一方、

 

から

 
  

よって

 

となるでしょう。ところで、「フーリエ変換の問題 _(7)」の結果

  のフーリエ変換は

を用いると

 

となり、 で という条件を満たすものです。

  

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