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zoom RSS 電磁場のゲージ変換のおさらい

<<   作成日時 : 2018/06/13 00:01   >>

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ときどき忘れてしまうのでおさらいです。備忘録として書いています。

電磁場の物理量

 

ここで 電場 、磁場 、電束密度 、磁束密度 、電荷密度 、電流密度 、誘電率 、透磁率 、電気伝導率

マックスウェル方程式

 

この方式は式の対称性が良いので捨てがたいのですが、物理的実体の無い磁場とかを使わない方式が一般的なのか?あんまり見ないですね。


スカラーポテンシャル/ベクトルポテンシャル

 静電場なら

 

 この をスカラーポテンシャルという。
  と公式 から適当なベクトル

 

 この ベクトルポテンシャルという。
 電磁場が時間に依存する場合は、電場は

  

このように表すと、一般に なので、

 

 とマックスウェル方程式の一式と同じ意味のものであることが分かります。


 ここから段々とゲージ変換の話に入っていきましょう。

  は物理量 とは微分の関係にあります。そこで次のような変換を考えます。

 

 つまり、

 
 
  
  
 このように方程式は変わりません。これをゲージ不変といい、このような変換をゲージ変換といいます。

 ただ、これだけでは が具体的にどんな形をしているか?は分かりませんので、クーロンゲージなどの条件を課すことが多いです。


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