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zoom RSS 量子力学のおさらい_不確定性原理 (2)

<<   作成日時 : 2018/06/11 00:01   >>

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ここで簡単な関連問題を考えます。
良く出るガウス波形の例です。

公式

 

から、

 

なので、分布関数として

 

と捉えることが出来て、

 
  
 
 
  
  

から標準偏差は

 

となります。

さて、波動関数の2乗が粒子の分布関数になるのですから、上で言っている分布関数のルートをとったものを波動関数とすれば良いわけです。つまり、

 

となります。これをフーリエ変換します。

 

被積分関数の e の肩を書き出すと

 
  

とできるので

 

と書き換えられます。この被積分関数の e の肩は複素数になっているので、積分経路を上手く選んで複素積分を実施すべきですね。具体的には『「ガウス波束の前準備」の疑問はEMANさんの「趣味で量子力学」に書いてありました。』に書いてありますが、結果的にはあまり気にしなくて良いことになります。結果として

 

となるため、分布関数は

 

であり、 とすると、

 

なので、

 

であり、最初に計算したように、

 

ですから、標準偏差は

 

なので、不確定性関係は

 

となりました。


 

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