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zoom RSS 拡散方程式のグリーン関数(1)

<<   作成日時 : 2018/05/25 00:01   >>

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昨日まで考えてきた「フーリエ変換の熱伝導への応用」で求めた温度分布関数を再度考えましょう。

これは の状況を示すものですが、 まで時間範囲を拡張しても矛盾しないようにしたいです。それには、階段関数 を使って

 

と書き表わされるでしょう。そうすると、 はどんな方程式になるのでしょうか?階段関数の微分はδ関数になることを考慮すると

 
  
  
  

となります。[ ] 内は当初の拡散方程式なので、 も含めて常にゼロであり、 で、 なので、

 

と表現してよく、最終的には

 

となります。
前記事の内容に沿って表現すると

・コンクリートが無限に広がっている場合

 

に断熱板がある場合

 

さて、熱伝導の非斉次方程式は

 

なので、上式から

・コンクリートが無限に広がっている場合 

 

に断熱板がある場合

 

という、時間的にも空間的にも 関数的な熱の発生源が存在する場合の温度分布を表すのが であることが分かります。

今日はこの辺で。。

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