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zoom RSS 行列関連の WolframaAlpha の使い方の例(1)_備忘録

<<   作成日時 : 2018/05/01 00:01   >>

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MOOC「線形代数」を受講しましたが、やはり行列関連の計算を手でやると間違い易いですね。
まあ勉強のためには手計算は必要ですが、もう一つ検算用のツールが欲しいところです。ネット上の数学ツールとしては WolframaAlpha が使いやすいので、行列関連の計算を試してみました。

行列の表現

例えば



という行列を WolframaAlpha に入力するには

 {{-1,-2,-1,-3},{2,3,-1,1},{1,0,2,0},{0,1,0,2}}

というように、横ベクトルを並べる表現となり、この様に表示されます。


行列式の計算

行列表現の前に det と書くだけ。

例として、det {{-1,-2,-1,-3},{2,3,-1,1},{1,0,2,0},{0,1,0,2}} で最初に挙げた行列の行列式はセロでした。
もう一つ例を上げると、det {{1,1,1},{a,b,c},{a^2,b^2,c^2}}。つまり、

 


行列同士の計算

これは行列表現そのままを組み合わせれば良いです。例を示しましょう。
 
 {{2,0},{0,3}}*{{1,4},{-2,3}}-{{1,4},{-2,3}}*{{2,0},{0,3}}

つまり

 

というのが計算できます。


rank を求める

行列表現の前に rank と書くだけ。

例として、



の4つの行列の rank を計算してみます。

 rank {{0,1,1},{0,1,1},{0,0,0}}
 rank {{1,0,1},{1,1,0},{0,1,1}}
 rank {{1,0,1},{0,1,0},{1,0,1}}
 rank {{1,1,0},{0,1,0},{0,1,1}}

結果、

 
 

となりました。


逆行列

行列表現の前に inverse と書く(inv でも良い)。

逆行列が存在する例

 inverse {{1,0,1},{1,1,0},{0,1,1}}
 inverse {{1,1,0},{0,1,0},{0,1,1}}

結果、

 

逆行列が存在しない例

 inverse {{0,1,1},{0,1,1},{0,0,0}}
 inverse {{1,0,1},{0,1,0},{1,0,1}}

結果、

 (matrix is singular) 「行列は特異」

と表示されます。

トレース:

行列表現の前に trace と書く( tr でも良い)。

 trace {{-1,-2,-1,-3},{2,3,-1,1},{1,0,2,0},{0,1,0,2}}

つまり、

   


さて固有値問題に関連する計算は後記事で考えます。
今日はこの辺で。。

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