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zoom RSS 平坦性問題について wikipedia を読んでみる(1)

<<   作成日時 : 2018/04/05 00:01   >>

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「地平線問題」の次は「平坦性問題」です。内容は分かるのですが、文献によって数式が違うので混乱しています。ここでは wikipedia の一部を訳してみて、いままでの記事との整合性を確認することにしました。

元の wikipedia は "Flatness problem" です。

[主文]------------------------------------------------------------------
平坦性問題は、宇宙のビッグバンモデルの微調整問題である。この種の問題は、宇宙の初期条件のいくつかが非常に特殊な値に微調整されているよう見え、これらの値から少しズレただけで現時点における宇宙の外観に極端な影響を及ぼすという観測結果から提示された。

平坦性問題の場合、微調整されているように見えるパラメータは、宇宙の物質密度とエネルギー密度である。この値は時空間の曲率に影響を及ぼし、平坦な宇宙になるには、非常に特定の臨界値が必要となる。宇宙の現在の密度はこの臨界値に非常に近いことが観測されていて、総密度は宇宙時間にわたって臨界値から急速に逸脱するため、初期宇宙は臨界密度にさらに近く、1/1062 以下の部分でしか逸脱していないと思われる。これらから、宇宙論研究者は初期密度がこの「特別な」値にいかに密接に微調整されたのかの疑問を呈した。

この問題は1969年にRobert Dickeによって最初に言及された。宇宙論研究者の間で最も一般的に認められている解決策は、宇宙がビッグバン後の最初の数分の1秒という短期間で非常に急速な膨張をしたということである。 モノポール問題と地平線問題とともに、平坦性問題はインフレーション理論の3つの主な動機の1つになっている。
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「ga092_観測的宇宙論入門」のスライド資料では

「もし宇宙初期の曲率(Ωp)がわずかでも1からずれていたなら、宇宙はあっという間につぶれたか、急速に膨張して星も銀河も生まれなかったはず :  そうならないための条件 Ωp=1±1×10-62 」

と表現されており、1×10-62 を「不自然なファインチューニング」としてありました。

[エネルギー密度とフリードマン方程式]-----------------------------------
アインシュタインの一般相対性理論の場の方程式によれば、時空の構造は物質とエネルギーの存在によって影響を受ける。地球の表面の小さな領域を見ると平面に見えるように、局所近傍では空間は平坦に見える。しかし大きなスケールで見ると、質量の重力効果によって空間が曲げられる。相対論では質量とエネルギーが同等であることを示しているので、この効果は質量に加えてエネルギー(光や他の電磁放射線など)の存在によっても生じる。宇宙の曲がり(または湾曲)の程度は、存在する質量密度/エネルギー密度に依存する。

この関係は、最初のフリードマン方程式によって表すことができ、宇宙定数のない宇宙では次のようなものである。

 

ここで は、宇宙の膨張速度の尺度である Hubble パラメータである。 は宇宙の質量とエネルギーの総密度、 aはスケールファクタ(本質的には宇宙の 'サイズ')、 は曲率パラメータ、つまり時空の曲がり程度の尺度である。 が正・零・負は、それぞれ閉じた宇宙・平坦な宇宙・開いた宇宙に対応する。定数 はそれぞれニュートンの重力定数と光の速度である。

宇宙論研究者は、しばしば臨界密度 を定義することによってこの方程式を単純化する。与えられた の値に対して、これは平坦な宇宙に必要な密度、すなわち として定義される。したがって、上記の式は、

 

定数 と遠方の銀河が我々から後退していく速度を観測することによって、膨張率 を測定できるので、 を求めることができる。その価値は現在約 \(10^{-26}\mathrm{kg m^{-3}}\) である。この臨界値に対する実際の密度の比は と呼ばれ、1 からのズレが宇宙の幾何学を決定する。 > 1 は臨界密度より大きい、であり、したがって閉じた宇宙である。 < 1は低密度の開いたを与え、 は正確に 1 に等しいと平坦な宇宙を与える。

フリードマン方程式

 

は次のように整理される。

 

さらに、 とすると

 
 
上記の最後の式の右辺には定数しか含まれていないため、左辺は宇宙の進化を通じて一定のままでなければならない。

宇宙が膨張するにつれて、スケール因子 は増加するが、宇宙が広がるにつれて質量 (またはエネルギー)密度 は減少する。ほとんどの歴史で主に物質と放射線を含む宇宙の標準モデルでは、 が増加するよりも が素早く減少するので、因子 は減少する。ビッグバン直後のプランク時間で、この項は約 倍に減少したので 、 の積は一定の値を保持する。
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今日はこの辺で。。

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