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zoom RSS フーリエ変換のおさらい

<<   作成日時 : 2018/04/30 00:01   >>

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ここで簡単にフーリエ変換のおさらいをしたいと思います。「物理現象のフーリエ解析」の記述を参考にしますが、ちょっと疑問なところがあって私なりに変えています。それが適切なのか?も怪しいのですが、、

前記事「フーリエ級数の複素数表示と正規直交関数」のおさらいになりますが、区間 で定義された十分に性質のよい関数 は、完全正規直交関数列

 

を用いて

 

と表わすことが出来、このとき係数は

 

で与えられます。この の代わりに

 

を用いると、

 
  
 

となります。まとめると、

 
 

です。ここで としたい訳です。まず、

 

とすると、

 
 

ということになります。 とすると、離散値 が連続値 となり、 が関数 となります。

 

なので、

 
 

となります。また、 とおけば

 
 

と表現できます。
ここで、 は1対1対応します。よって、

から 求めること:フーリエ変換
から 求めること:逆変換

といいます。

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