T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 宇宙論的地平線について(1)粒子的地平線

<<   作成日時 : 2018/03/29 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

「地平線問題」というのがあって、これと「平坦性問題」を説明するのにインフレーション初期宇宙モデルが有望というのは知識として知っています。しかし、この「地平線問題」というのがピンと来ません。これを勉強するに当たって標題の「宇宙論的地平線」というのを明確にしたいと思います。今回はまず「粒子的地平線」を考えます。


[宇宙論T第1版 P64 より引用]---------------------------------------
 ここで注意するべきもう一つの重要な点は、 が時空の特異点であり、”それ以前の宇宙”は存在しないことである。光速が有限であることから、これは時刻 までに宇宙の中で因果的に相互作用し合える領域の大きさが原理的に有限である可能性を意味する。この因果的領域を宇宙の地平線(あるいは地平面)の大きさという。
--------------------------------------------------------------------

ここで因果律を検討するためには、時間座標は宇宙の固有時間 の代わりに

 

という 共形時間 を使うと便利のようです。
宇宙の固有時間 のままだと、

 

(ただし、

ですが、これが

 

となります。スケール因子で右辺をくくることが出来るようになります。
ここで、光の軌跡(光的測地線)は で与えられるので、

 

とすることができます。動径方向の光の伝播に限れば

 

となりますね。

[宇宙論T第1版 P64 より引用]---------------------------------------
 さて、宇宙の地平線をより正確に議論しよう。宇宙の共動系に乗って運動する観測者の中で、ある観測者の時刻 での世界点から過去に向かう光円錐をその時刻の粒子的地平面 (particle horizon) と定義する。この光円錐と の極限で時刻一定空間的超曲面とが交わる球面を考える。その共動座標半径を現在の時刻で評価したもの:

 

を粒子的地平線の半径という。上で導入した共形時間を使えば

 

である。
--------------------------------------------------------------------

上の2式にある積分は、 で必ずしも収束するとは限らないとのことです。
つまり、「粒子的地平線は、宇宙の始まりが共系時間 で測っても有限の過去にあるとき現れる」とのこと。
としてフリードマン方程式は

 

となり、

 

なので、

 

となります。
ここで、 とすると、 で、その他の場合は です。図示すると

画像


つまり、 以上だと 付近で発散してしまうので、上の2つの積分は であれば収束することになります。

  

とすると、

 

つまり

 

と計算されます。

すなわち、

 減速膨張する宇宙: 粒子的地平線が存在し、その半径はオーダ1の数係数を除けば

 加速膨張する宇宙):  で積分が発散 → 粒子的地平線は存在しない

ということになります。


テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
宇宙論的地平線について(1)粒子的地平線 T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる