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zoom RSS フリードマンモデルにいたるまで(1)_リッチテンソル計算

<<   作成日時 : 2018/02/07 00:01   >>

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ga092_観測的宇宙論入門を受講していて、そういえば昔やったけどフリードマン方程式ってどうやって求めたっけ?と疑問が出ました。ここは少しずつ思い出してみましょう。

まず、宇宙原理「宇宙のあらゆる点は特殊な位置にない」→「任意の点のまわりで球対称」と考えて、宇宙計量を

 

とします。さらに「宇宙の一様等方性」を考えると

 

つまり、

 

となります。計量テンソルの偏微分を考えると、

 

 

 

 

ここからクリストッフェル記号を計算すると、ゼロでないものは

 

 

 

 

です。ここからリッチテンソル

 
 
を計算していきます。

 
  
  

 
  
  
  
 
 
  
  
  
  
  
  
  
  

 
  
  
  
  
  

 
  
  
  
  
  
  
  

 
  
  
  
  
  

 
  
  
  

 
  
  
  
    
  
  
  
  
  
  
  
  
  

ここまでで、文字制限に引っかかってしまいました。
よって、今日はここまでとします。

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