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zoom RSS 線形写像の表現行列を求める

<<   作成日時 : 2018/02/01 00:01   >>

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前記事で設定した写像で、実3次元線形空間の基底と実2次元線形空間の基底を個別に定めたときの表現行列を求める問題です。

まず、しつこいですが、設定を再掲します。
設定:
を実3次元線形空間、 を実2次元線形空間とする。 から への線形写像

 

によって定める。

問題:
の基底を の基底を  とするとき、2つの基底に関する の表現行列を求めよ。


解:
こういう問題は得意じゃないので、まず基本から勉強です。ここの定義を引用します。
[線形写像の表現行列の定義]------------------------------------------
ベクトル空間 の基底を とし, ベクトル空間 の基底を とする. このとき, 線形写像

 

をみたすとき, 行列 の基底 の基底 に関する 表現行列という.
--------------------------------------------------------------------


まず、定義にある式の左辺を計算します。

 
 
 

なので定義にある式の左辺は2×3の行列になり

 

です。これに合わせるように右辺を整えて式を完成させると

 

となります。よって

 

  
 

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