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zoom RSS 場の量子論のやり直し(51)_相互作用する場

<<   作成日時 : 2018/01/10 00:01   >>

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今回は、 "3.1 The Interaction Picture" 読んでいきたいと思います。

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3.1 相互作用描像

 よく理解されているハミルトニアンに小さな摂動がある状況を記述するために、量子力学に有用な視点がある。有限個の自由度を持つ量子力学のよく知られた地に戻ってみよう。シュレディンガー描像では、状態は次式として時間発展し、オペレータ は時間から独立している。

 

 反対に、ハイゼンベルグ描像では、状態は固定され、オペレータが時間発展する。

  
 

相互作用描像は、2つの混合である。 我々はハミルトニアンを次式のように分割した。

 

オペレータの時間依存性は によって支配され、状態の時間依存性は によって支配される。 への分割は任意であるが、 が可解である場合(H0が自由場理論のハミルトニアンの場合など)には便利である。相互作用描像の状態とオペレータは、添え字 で示され、次式で与えられる。

 
 


この最後の式は、時間依存の にも適用される。相互作用描像における相互作用ハミルトニアンは、次式のようになる。

 

相互作用描像における状態のシュレーディンガー方程式は、シュレーディンガー描像から出発して導くことができる。

 
        

なので次のようになる。

 
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これはちょっと説明が必要か?

 

というシュレーディンガー描像の式に、(3.10) と (3.11) の状態の式を代入すると、 

 

という式になります。左辺は

 

右辺は

 

となるため、両辺に共通な を引くと、

 

となります。両辺に左から を掛けると

 

となります。ここでこの式の の部分を (3.12) で置き換えると (3.14) が出てきます。

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