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zoom RSS 2次元ラプラシアンを極座標化を公式で簡単に行う

<<   作成日時 : 2018/01/29 00:01   >>

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前記事の計算はややこしくてげんなりしました。これを計量テンソル行列式関係(4)で示した公式で簡単に計算してみます。

まず、その公式は

 

です。

直交座標の場合、計量は

 

なので、

 

から

 
 
と確かに直交座標の2次元ラプラシアンになっています。
そこで、懸案の極座標を考えると、その計量は

 

なので、

 
 
から

 
  


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