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zoom RSS 赤球、青球、黒球2個を袋から取り出すという確率の問題

<<   作成日時 : 2018/01/22 00:01   >>

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こういうのって、検算のしようがないので苦手です。

[問題]---------------------
赤球5個、青球3個、黒球2個の計10個の球の入った袋がある。この袋から中を見ないで球を1個取り出し、色を調べてから袋に戻す。この試行を2回繰り返すとき、赤球と青球が取り出される回数をそれぞれ X,Y とする。このとき、次の問いに答えよ。

@ X の分散を求めよ。
A X と Y の共分散を求めよ。
---------------------------

「この袋から中を見ないで球を1個取り出し、色を調べてから袋に戻す。この試行を2回繰り返す」という条件の筋が良いというか、1回目の試行の結果が2回目の試行に影響を及ぼさないのが良いですね。1回目であろうが2回目であろうが、赤球を選ぶ確率は 5/10=0.5 という二項分布に従う訳です。二項分布では、平均:、分散: なので@は直ぐに分かります。

@ 試行回数:、確率: なので
 
   

A これについては

  Σ(X-E[X])×(Y-E[Y])×(XとYの同時発生確率)

 というのを計算しないといけません。ここで、
これを Excel で計算すると、共分散= ということになりました。

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
こんにちは。(2)も簡単に計算できますね。
確率分布を P(X,Y) とすると、XY の期待値は、
E[XY] = Σ XY P(X,Y) = P(1,1) = 2 × 0.5 × 0.3 = 0.3
となるので、共分散は、
E[XY] - E[X] E[Y] = 0.3 - 1 × 0.6 = -0.3
となります。
あもん
2018/01/23 03:16
そうですね。その通りです。ご指摘ありがとうございます。
T_NAKA
2018/01/23 12:26

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