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zoom RSS 共通解を求める数学問題

<<   作成日時 : 2018/01/16 00:01   >>

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これも数検にあった問題のようです。

問題:
  に関する2つの方程式

 
 

が共通解をもつとき、定数 の値および共通解をそれぞれ求めよ。

解:
共通解を として 

 
 

とします。ここで とすると、(1)(2)式は となり、定数に関して矛盾した式になります。つまり、 ということになります。
よって(1)(2)式に を掛けても方程式は変わらないので、(1)式-(2)式×y は有効な方程式です。これを計算すると

 

さらに、(2)式-(3)式×y を計算すると

 

さらに (4)式-(3)式×2 を計算すると

 

となります。この結果を(3)式に代入すると

 
  

であり、(5)式から

    

となります。
 

検算:
  を代入すると各方程式は

  
  

と共通解を持つことが分かります。

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